Tentukan nilai lim x->2 (x-akar(8-2x))/(x-2).

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode mengalikan dengan konjugat.
Limit yang diberikan adalah: lim x->2 (x - akar(8 - 2x)) / (x - 2).

Jika kita substitusikan x = 2 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu (x + akar(8 - 2x)).

= lim x->2 [(x - akar(8 - 2x)) * (x + akar(8 - 2x))] / [(x - 2) * (x + akar(8 - 2x))]
= lim x->2 [x^2 - (8 - 2x)] / [(x - 2) * (x + akar(8 - 2x))]
= lim x->2 [x^2 + 2x - 8] / [(x - 2) * (x + akar(8 - 2x))]

Sekarang, faktorkan pembilang x^2 + 2x - 8.
Kita mencari dua angka yang jika dikalikan hasilnya -8 dan jika dijumlahkan hasilnya 2. Angka tersebut adalah 4 dan -2.
Jadi, x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2).

Substitusikan kembali ke dalam limit:
= lim x->2 [(x + 4)(x - 2)] / [(x - 2) * (x + akar(8 - 2x))]

Batalkan (x - 2) dari pembilang dan penyebut (karena x mendekati 2, x - 2 tidak sama dengan 0).
= lim x->2 (x + 4) / (x + akar(8 - 2x))

Sekarang, substitusikan x = 2:
= (2 + 4) / (2 + akar(8 - 2*2))
= 6 / (2 + akar(8 - 4))
= 6 / (2 + akar(4))
= 6 / (2 + 2)
= 6 / 4
= 3 / 2

Jawaban:
Nilai limit adalah 3/2.