Suatu persegi panjang mempunyai panjang (2x+8) m dan lebar

Lebar persegi panjang tersebut maksimum apabila lebarnya adalah 7 m.

Pembahasan

Untuk mencari lebar persegi panjang agar luasnya maksimum, kita perlu menggunakan konsep turunan dalam kalkulus.

Diketahui:
Panjang persegi panjang (p) = (2x + 8) m
Lebar persegi panjang (l) = (10 - x) m

Luas persegi panjang (L) dihitung dengan rumus L = panjang × lebar.
L(x) = (2x + 8)(10 - x)
L(x) = 20x - 2x^2 + 80 - 8x
L(x) = -2x^2 + 12x + 80

Untuk mencari nilai x yang membuat luas maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari L(x) terhadap x, dan menyamakannya dengan nol.
L'(x) = d/dx (-2x^2 + 12x + 80)
L'(x) = -4x + 12

Setel L'(x) = 0 untuk mencari titik kritis:
-4x + 12 = 0
-4x = -12
x = 3

Untuk memastikan bahwa nilai x = 3 memberikan luas maksimum, kita bisa menggunakan turunan kedua.
L''(x) = d/dx (-4x + 12)
L''(x) = -4

Karena turunan kedua (L''(x)) bernilai negatif (-4), maka nilai x = 3 memang memberikan luas maksimum.

Soal meminta lebar persegi panjang tersebut maksimum apabila lebarnya adalah...m.
Lebar (l) = 10 - x.
Substitusikan nilai x = 3 ke dalam rumus lebar:
l = 10 - 3
l = 7 m

Jadi, luas persegi panjang tersebut maksimum apabila lebarnya adalah 7 meter.