Tentukan nilai lim x -> tak hingga[(2+x)-akar(4 x^2+8

Limit tersebut tidak terdefinisi jika tanda seru berarti faktorial. Jika tanda seru diabaikan, nilai limitnya adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan mengalikan dengan konjugatnya.
Limit = lim x→∞ [(2+x) - √(4x^2+8x+1)]

Kita kalikan dengan [(2+x) + √(4x^2+8x+1)] / [(2+x) + √(4x^2+8x+1)]:

Limit = lim x→∞ [ (2+x)^2 - (4x^2+8x+1) ] / [ (2+x) + √(4x^2+8x+1) ]

Jabarkan (2+x)^2:
(2+x)^2 = 4 + 4x + x^2

Substitusikan kembali ke dalam limit:
Limit = lim x→∞ [ (4 + 4x + x^2) - (4x^2+8x+1) ] / [ (2+x) + √(4x^2+8x+1) ]
Limit = lim x→∞ [ 4 + 4x + x^2 - 4x^2 - 8x - 1 ] / [ (2+x) + √(4x^2+8x+1) ]
Limit = lim x→∞ [ -3x^2 - 4x + 3 ] / [ (2+x) + √(4x^2+8x+1) ]

Untuk limit x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x^2 (atau akar dari x^2 yaitu x untuk penyebut):
Limit = lim x→∞ [ -3 - 4/x + 3/x^2 ] / [ (2/x + 1) + √(4 + 8/x + 1/x^2) ]

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan menjadi 0:
Limit = [ -3 - 0 + 0 ] / [ (0 + 1) + √(4 + 0 + 0) ]
Limit = -3 / [ 1 + √4 ]
Limit = -3 / [ 1 + 2 ]
Limit = -3 / 3
Limit = -1

Namun, ada kesalahan dalam pemahaman soal. Tanda seru (!) setelah ekspresi menyiratkan faktorial, yang tidak umum dalam konteks limit seperti ini. Jika tanda seru tersebut adalah kesalahan ketik dan seharusnya tidak ada, maka jawabannya adalah -1. Jika itu memang faktorial, maka limit dari faktorial ekspresi yang mendekati tak hingga tidak terdefinisi dalam cara standar.