Tentukan nilai limit berikut ini limit x->0

tan(2)/sin^2(1)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar.

Limit x->0 ((x^2-1)tan(2x-2))/(sin^2(x-1))
Substitusi x = 0:
((0^2-1)tan(2*0-2))/(sin^2(0-1))
= ((-1)tan(-2))/(sin^2(-1))
Karena tan(-a) = -tan(a) dan sin(-a) = -sin(a), maka sin^2(-a) = (-sin(a))^2 = sin^2(a).
= ((-1)(-tan(2)))/(sin^2(1))
= tan(2)/sin^2(1)

Jadi, nilai limitnya adalah tan(2)/sin^2(1).