Tentukan nilai limit berikut. limit x->0 ((1/(x+3)-(1/3))/x

Nilai limitnya adalah -1/9.

Pembahasan

Soal ini adalah soal limit fungsi.

Kita diminta untuk menentukan nilai dari limit:
lim (x->0) [ (1/(x+3)) - (1/3) ] / x

Langkah pertama adalah menyederhanakan ekspresi di dalam kurung:
(1/(x+3)) - (1/3) = [ 3 - (x+3) ] / [ 3(x+3) ]
                    = [ 3 - x - 3 ] / [ 3(x+3) ]
                    = -x / [ 3(x+3) ]

Sekarang substitusikan kembali ke dalam limit:
lim (x->0) [ -x / (3(x+3)) ] / x

Kita bisa menulis pembagian dengan x sebagai perkalian dengan 1/x:
lim (x->0) [ -x / (3(x+3)) ] * (1/x)

Sekarang, kita bisa membatalkan x di pembilang dan penyebut:
lim (x->0) -1 / [ 3(x+3) ]

Terakhir, substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi yang tersisa:
-1 / [ 3(0+3) ]
= -1 / [ 3(3) ]
= -1 / 9

Jadi, nilai limitnya adalah -1/9.