Tentukan nilai limit di bawah inilim x mendekati tak hingga

Nilai limitnya adalah 2/5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^4+3x^2}{5x^4+1}$, kita perlu membagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi dari x, yaitu $x^4$.

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^4+3x^2}{5x^4+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^4}{x^4}+\frac{3x^2}{x^4}}{\frac{5x^4}{x^4}+\frac{1}{x^4}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{3}{x^2}}{5+\frac{1}{x^4}}$

Ketika x mendekati tak hingga ($x \to \infty$), suku-suku yang memiliki x di penyebutnya akan mendekati nol ($\frac{3}{x^2} \to 0$ dan $\frac{1}{x^4} \to 0$).

$= \frac{2+0}{5+0}$
$= \frac{2}{5}$

Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{2}{5}$.