Tentukan nilai limit: lim x -> tak hingga

Nilai limit adalah 0.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari $(3x-1)/(x^2+5x-3)$ ketika $x$ mendekati tak hingga, kita dapat membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan suku dengan pangkat tertinggi dari $x$ di penyebut, yaitu $x^2$.

lim $x 	o 	ext{tak hingga}$ $(3x-1)/(x^2+5x-3)$
= lim $x 	o 	ext{tak hingga}$ $((3x/x^2) - (1/x^2)) / ((x^2/x^2) + (5x/x^2) - (3/x^2))$
= lim $x 	o 	ext{tak hingga}$ $((3/x) - (1/x^2)) / (1 + (5/x) - (3/x^2))$

Ketika $x$ mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki $x$ di penyebut akan mendekati nol:
$3/x 	o 0$
$1/x^2 	o 0$
$5/x 	o 0$
$3/x^2 	o 0$

Sehingga, limitnya menjadi:
$= (0 - 0) / (1 + 0 - 0)$
$= 0 / 1$
$= 0$

Jadi, nilai limit dari $(3x-1)/(x^2+5x-3)$ ketika $x$ mendekati tak hingga adalah 0.