Tentukan nilai minimum dari grafik fungsi f(x)=x^3+6 x^2-15

Nilai minimumnya adalah 0 pada x = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum dari grafik fungsi f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 8, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menetapkannya sama dengan nol untuk menemukan titik kritis.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (x^3 + 6x^2 - 15x + 8)
f'(x) = 3x^2 + 12x - 15

Langkah 2: Tetapkan f'(x) = 0 dan selesaikan untuk x.
3x^2 + 12x - 15 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 + 4x - 5 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 5)(x - 1) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = -5 dan x = 1.

Langkah 3: Gunakan turunan kedua untuk menentukan apakah titik kritis adalah maksimum atau minimum lokal.
Cari turunan kedua f''(x).
f''(x) = d/dx (3x^2 + 12x - 15)
f''(x) = 6x + 12

Evaluasi f''(x) di titik kritis:
Untuk x = -5:
f''(-5) = 6(-5) + 12 = -30 + 12 = -18.
Karena f''(-5) < 0, maka x = -5 adalah titik maksimum lokal.

Untuk x = 1:
f''(1) = 6(1) + 12 = 6 + 12 = 18.
Karena f''(1) > 0, maka x = 1 adalah titik minimum lokal.

Langkah 4: Hitung nilai fungsi pada titik minimum lokal (x = 1).
f(1) = (1)^3 + 6(1)^2 - 15(1) + 8
f(1) = 1 + 6 - 15 + 8
f(1) = 7 - 15 + 8
f(1) = -8 + 8
f(1) = 0

Nilai minimum dari grafik fungsi f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 8 adalah 0, yang terjadi pada x = 1.