Tentukan nilai n jika: 3 .nP4=(n-1)P5

n = 10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 3 .nP4 = (n-1)P5, kita perlu memahami notasi permutasi (nP k).

Rumus permutasi adalah nP k = n! / (n-k)!

Maka, persamaan tersebut menjadi:
3 * [n! / (n-4)!] = [(n-1)! / ((n-1)-5)!]
3 * [n! / (n-4)!] = [(n-1)! / (n-6)!]

Kita bisa menjabarkan n! sebagai n * (n-1)! dan (n-1)! sebagai (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4)!

3 * [n * (n-1)! / (n-4)!] = [(n-1)! / (n-6)!]

Karena ada (n-1)! di kedua sisi, kita bisa membaginya (asumsikan n-1 >= 0):
3 * [n / (n-4)!] = [1 / (n-6)!]

Sekarang, jabarkan (n-4)! menjadi (n-4) * (n-5) * (n-6)!
3 * [n / ((n-4) * (n-5) * (n-6)!)] = [1 / (n-6)!]

Kita bisa membatalkan (n-6)! di kedua sisi (asumsikan n-6 >= 0):
3n / [(n-4)(n-5)] = 1

Kalikan kedua sisi dengan (n-4)(n-5):
3n = (n-4)(n-5)

Jabarkan sisi kanan:
3n = n^2 - 5n - 4n + 20
3n = n^2 - 9n + 20

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = n^2 - 9n - 3n + 20
0 = n^2 - 12n + 20

Faktorkan persamaan kuadrat:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 20 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Bilangan tersebut adalah -10 dan -2.
0 = (n - 10)(n - 2)

Maka, solusi yang mungkin adalah n = 10 atau n = 2.

Namun, dalam definisi permutasi nP k, kita harus memiliki n >= k. 
Untuk nP4, kita perlu n >= 4.
Untuk (n-1)P5, kita perlu n-1 >= 5, yang berarti n >= 6.

Jadi, n = 2 tidak memenuhi syarat n >= 6.
Nilai n yang memenuhi adalah n = 10.