Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan-persamaan

x = 9/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen $\sqrt{5^{2x+1}}} = 25^{x-2}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama.

Langkah 1: Ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan.
$\\sqrt{5^{2x+1}}} = (5^{2x+1})^{1/2} = 5^{(2x+1)/2}$

Langkah 2: Ubah basis 25 menjadi basis 5.
$25^{x-2} = (5^2)^{x-2} = 5^{2(x-2)} = 5^{2x-4}$

Langkah 3: Samakan kedua sisi karena basisnya sudah sama.
$5^{(2x+1)/2} = 5^{2x-4}$

Langkah 4: Samakan eksponennya.
$(2x+1)/2 = 2x-4$

Langkah 5: Selesaikan persamaan linear untuk x.
$2x+1 = 2(2x-4)$
$2x+1 = 4x-8$
$1+8 = 4x-2x$
$9 = 2x$
$x = 9/2$

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 9/2.