Tentukan simpangan rata-rata dari data kelompok berikut!

9.68

Pembahasan

Untuk menentukan simpangan rata-rata dari data kelompok, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan titik tengah (xi) setiap interval kelas.**
    Titik tengah dihitung dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas, lalu dibagi dua.
    *   50-59: $(50+59)/2 = 54.5$
    *   60-69: $(60+69)/2 = 64.5$
    *   70-79: $(70+79)/2 = 74.5$
    *   80-89: $(80+89)/2 = 84.5$
    *   90-99: $(90+99)/2 = 94.5$

2.  **Hitung nilai tengah ($x_i$) dikurangi rata-rata ($\\bar{x}$).**
    Pertama, kita perlu menghitung rata-rata ($\\bar{x}$) data kelompok:
    \\$\\bar{x} = \\frac{\\sum (f_i \\times x_i)}{\\sum f_i}
    \\sum f_i = 8 + 10 + 16 + 11 + 5 = 50$
    \\$\\sum (f_i \\times x_i) = (8 \\times 54.5) + (10 \\times 64.5) + (16 \\times 74.5) + (11 \\times 84.5) + (5 \\times 94.5)$
    \\$\\sum (f_i \\times x_i) = 436 + 645 + 1192 + 929.5 + 472.5 = 3675$
    \\$\\bar{x} = 3675 / 50 = 73.5$

    Sekarang, hitung $|x_i - \\bar{x}|$
    *   $|54.5 - 73.5| = |-19| = 19$
    *   $|64.5 - 73.5| = |-9| = 9$
    *   $|74.5 - 73.5| = |1| = 1$
    *   $|84.5 - 73.5| = |11| = 11$
    *   $|94.5 - 73.5| = |21| = 21$

3.  **Hitung frekuensi ($f_i$) dikalikan dengan selisih absolut antara nilai tengah dan rata-rata ($f_i \\times |x_i - \\bar{x}|$).**
    *   $8 \times 19 = 152$
    *   $10 \times 9 = 90$
    *   $16 \times 1 = 16$
    *   $11 \times 11 = 121$
    *   $5 \times 21 = 105$

4.  **Jumlahkan hasil perkalian tersebut dan bagi dengan total frekuensi.**
    \\$\\sum (f_i \\times |x_i - \\bar{x}|) = 152 + 90 + 16 + 121 + 105 = 484$
    Simpangan Rata-rata (SR) = $\\frac{\\sum (f_i \\times |x_i - \\bar{x}|)}{\\sum f_i} = \\frac{484}{50} = 9.68$

Jadi, simpangan rata-rata dari data kelompok tersebut adalah 9.68.