Tentukan nilai p, q dan r dari bentuk kesamaan polinomial

p = 3, q = 1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p, q, dan r dari kesamaan polinomial (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 1) ekuivalen dengan x^4 - 3x^3 + x^2 + px + (1 - 3q), kita perlu mengalikan kedua polinomial di sisi kiri terlebih dahulu:

(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 1) = x^2(x^2 - 1) - 3x(x^2 - 1) + 2(x^2 - 1)
= x^4 - x^2 - 3x^3 + 3x + 2x^2 - 2
= x^4 - 3x^3 + (-x^2 + 2x^2) + 3x - 2
= x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x - 2

Sekarang, kita samakan hasil perkalian ini dengan polinomial di sisi kanan:

x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x - 2 = x^4 - 3x^3 + x^2 + px + (1 - 3q)

Dengan membandingkan koefisien dari suku-suku yang bersesuaian:

Koefisien x: 3 = p
Konstanta: -2 = 1 - 3q

Dari koefisien x, kita dapatkan p = 3.

Dari konstanta, kita dapatkan:
-2 = 1 - 3q
-2 - 1 = -3q
-3 = -3q
q = 1

Untuk nilai r, karena tidak ada suku x^3 pada polinomial di sisi kanan yang dihasilkan dari perkalian, maka r = -3.

Jadi, nilai p = 3, q = 1, dan r = -3.