Tentukan nilai polinomial berikut untuk nilai yang

a. p(1) = -9 b. q(4) = 1707

Pembahasan

Untuk menentukan nilai polinomial menggunakan cara skema Horner, kita mengikuti langkah-langkah berikut:

a. Tentukan nilai polinomial p(x) = 2x^4 - 6x^3 - x^2 + 3x - 7 untuk x = 1.
Koefisien polinomial p(x) adalah: 2, -6, -1, 3, -7.
Nilai x yang diberikan adalah 1.

Skema Horner:
1 | 2  -6  -1   3  -7
  |    2  -4  -5  -2
  ------------------
    2  -4  -5  -2  -9

Penjelasan:
1. Tuliskan koefisien polinomial secara berurutan (dari pangkat tertinggi ke terendah).
2. Tuliskan nilai x di luar garis vertikal.
3. Turunkan koefisien pertama (2).
4. Kalikan hasil yang diturunkan (2) dengan nilai x (1), hasilnya adalah 2. Tuliskan di bawah koefisien kedua (-6).
5. Jumlahkan koefisien kedua (-6) dengan hasil perkalian (2), hasilnya adalah -4.
6. Ulangi langkah 4 dan 5 untuk koefisien berikutnya.
7. Angka terakhir di baris bawah (-9) adalah nilai dari p(1).

Jadi, p(1) = -9.

b. Tentukan nilai polinomial q(x) = x^5 + 3x^4 - 6x^2 + 11 untuk x = 4.
Koefisien polinomial q(x) adalah: 1, 3, 0 (untuk x^3), -6 (untuk x^2), 0 (untuk x), 11.
Nilai x yang diberikan adalah 4.

Skema Horner:
4 | 1   3   0  -6   0   11
  |     4  28 112 424 1696
  ------------------------
    1   7  28 106 424 1707

Penjelasan:
1. Koefisien q(x) adalah 1, 3, 0, -6, 0, 11.
2. Nilai x adalah 4.
3. Turunkan koefisien pertama (1).
4. Kalikan 1 dengan 4, hasilnya 4. Jumlahkan dengan koefisien kedua (3), hasilnya 7.
5. Kalikan 7 dengan 4, hasilnya 28. Jumlahkan dengan koefisien x^3 (0), hasilnya 28.
6. Kalikan 28 dengan 4, hasilnya 112. Jumlahkan dengan koefisien x^2 (-6), hasilnya 106.
7. Kalikan 106 dengan 4, hasilnya 424. Jumlahkan dengan koefisien x (0), hasilnya 424.
8. Kalikan 424 dengan 4, hasilnya 1696. Jumlahkan dengan konstanta (11), hasilnya 1707.

Jadi, q(4) = 1707.