Tentukan nilai R dan alpha dari setiap persamaan di bawah

R = 13, alpha ≈ -22.62°

Pembahasan

Untuk menentukan nilai R dan alpha dari persamaan 12 sin theta - 5 cos theta = R sin(theta + alpha), kita dapat menggunakan identitas trigonometri R sin(theta + alpha) = R(sin theta cos alpha + cos theta sin alpha).

Dengan membandingkan kedua sisi persamaan:
12 sin theta - 5 cos theta = (R cos alpha) sin theta + (R sin alpha) cos theta

Kita dapat menyamakan koefisien dari sin theta dan cos theta:
12 = R cos alpha  (1)
-5 = R sin alpha   (2)

Untuk mencari R, kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan:
R^2 cos^2 alpha + R^2 sin^2 alpha = 12^2 + (-5)^2
R^2 (cos^2 alpha + sin^2 alpha) = 144 + 25
R^2 (1) = 169
R = sqrt(169)
R = 13

Untuk mencari alpha, bagi persamaan (2) dengan persamaan (1):
(R sin alpha) / (R cos alpha) = -5 / 12
tan alpha = -5/12
alpha = arctan(-5/12)

Karena sin alpha negatif (-5) dan cos alpha positif (12), maka alpha berada di kuadran IV.
alpha ≈ -22.62 derajat atau 337.38 derajat

Jadi, nilai R adalah 13 dan nilai alpha adalah -22.62 derajat (atau 337.38 derajat).