Tentukan nilai stasioner fungsi berikut dan jenisnya. a.

Nilai stasioner adalah 12 pada x = -2 (nilai balik maksimum).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai stasioner dan jenisnya, kita perlu mencari turunan pertama fungsi f(x) dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan nilai x kritis. Kemudian, kita gunakan turunan kedua untuk menentukan jenis nilai stasioner tersebut.

Fungsi: f(x) = 8 - 4x - x^2

1. Turunan Pertama:
f'(x) = d/dx (8 - 4x - x^2)
f'(x) = -4 - 2x

2. Cari Nilai Stasioner (f'(x) = 0):
-4 - 2x = 0
-2x = 4
x = -2

3. Turunan Kedua:
f''(x) = d/dx (-4 - 2x)
f''(x) = -2

4. Tentukan Jenis Nilai Stasioner:
Karena f''(-2) = -2, yang mana nilainya negatif, maka pada x = -2 terdapat nilai balik maksimum.

Nilai stasioner (nilai y pada titik stasioner):
f(-2) = 8 - 4(-2) - (-2)^2
f(-2) = 8 + 8 - 4
f(-2) = 12

Jadi, nilai stasioner dari fungsi f(x) = 8 - 4x - x^2 adalah 12 pada x = -2, dan jenisnya adalah nilai balik maksimum.