Kelas 11mathKalkulus
Tentukan nilai stasioner fungsi berikut dan jenisnya.b.
Pertanyaan
Tentukan nilai stasioner fungsi $f(x) = x^3 - 6x^2 - 36x + 1$ dan jenisnya.
Solusi
Verified
Nilai stasioner: 41 (maksimum) pada x=-2 dan -215 (minimum) pada x=6.
Pembahasan
Untuk menentukan nilai stasioner dan jenisnya untuk fungsi $f(x) = x^3 - 6x^2 - 36x + 1$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Cari turunan pertama dari fungsi $f(x)$: $f'(x) = d/dx (x^3 - 6x^2 - 36x + 1)$ $f'(x) = 3x^2 - 12x - 36$ 2. Tentukan titik stasioner dengan menyamakan $f'(x)$ dengan 0: $3x^2 - 12x - 36 = 0$ Bagi kedua sisi dengan 3: $x^2 - 4x - 12 = 0$ Faktorkan persamaan kuadrat: $(x - 6)(x + 2) = 0$ Jadi, titik stasionernya adalah $x = 6$ dan $x = -2$. 3. Cari turunan kedua dari fungsi $f(x)$ untuk menentukan jenis titik stasioner: $f''(x) = d/dx (3x^2 - 12x - 36)$ $f''(x) = 6x - 12$ 4. Substitusikan nilai $x$ dari titik stasioner ke dalam $f''(x)$: Untuk $x = 6$: $f''(6) = 6(6) - 12 = 36 - 12 = 24$ Karena $f''(6) > 0$, maka pada $x = 6$ terdapat titik balik minimum. Nilai stasionernya adalah $f(6) = (6)^3 - 6(6)^2 - 36(6) + 1 = 216 - 6(36) - 216 + 1 = 216 - 216 - 216 + 1 = -215$. Untuk $x = -2$: $f''(-2) = 6(-2) - 12 = -12 - 12 = -24$ Karena $f''(-2) < 0$, maka pada $x = -2$ terdapat titik balik maksimum. Nilai stasionernya adalah $f(-2) = (-2)^3 - 6(-2)^2 - 36(-2) + 1 = -8 - 6(4) + 72 + 1 = -8 - 24 + 72 + 1 = -32 + 73 = 41$. Jadi, nilai stasioner fungsi tersebut adalah 41 (titik balik maksimum) pada $x=-2$ dan -215 (titik balik minimum) pada $x=6$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Nilai Stasioner Dan Jenisnya
Apakah jawaban ini membantu?