Diketahui: sin a - 2 cos a = 0, a terletak pada kuadran I.

2akar(5)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan manipulasi aljabar.

Diketahui: sin a - 2 cos a = 0
Ini dapat ditulis ulang sebagai sin a = 2 cos a.
Jika kita membagi kedua sisi dengan cos a (dengan asumsi cos a ≠ 0), kita mendapatkan tan a = 2.

Karena a terletak pada kuadran I, nilai sin a dan cos a keduanya positif.
Kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 2 dan sisi samping 1. Sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: r = sqrt(sisi_depan^2 + sisi_samping^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5).

Dari segitiga ini, kita dapat menentukan nilai sin a dan cos a:
sin a = sisi_depan / sisi_miring = 2 / sqrt(5)
cos a = sisi_samping / sisi_miring = 1 / sqrt(5)

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi yang ditanyakan: 4 cos a + 3 sin a.
4 cos a + 3 sin a = 4 * (1 / sqrt(5)) + 3 * (2 / sqrt(5))
= 4 / sqrt(5) + 6 / sqrt(5)
= 10 / sqrt(5)

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(5):
= (10 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5))
= 10 * sqrt(5) / 5
= 2 * sqrt(5)

Jadi, nilai dari 4 cos a + 3 sin a adalah 2akar(5).