Tentukan nilai tiap limit fungsi berikut; a. lim x->tak

a. 0, b. -1

Pembahasan

Untuk limit fungsi a. lim x->tak hingga (3xakar(x)-x-7)/(5+4x+x^3/2), kita bagi pembilang dan penyebut dengan suku berderajat tertinggi di penyebut, yaitu x^3.
lim x->tak hingga (3x^(3/2)/x^3 - x/x^3 - 7/x^3) / (5/x^3 + 4x/x^3 + x^3/2x^3)
= lim x->tak hingga (3/x^(3/2) - 1/x^2 - 7/x^3) / (5/x^3 + 4/x^2 + 1/2)
Karena x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati 0.
= (0 - 0 - 0) / (0 + 0 + 1/2) = 0 / (1/2) = 0.

Untuk limit fungsi b. lim x->tak hingga (3-akar(x))(3+akar(x))/(akar(x)-3)^2, kita bisa menyederhanakan pembilang menggunakan rumus selisih kuadrat (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
Pembilang = (3)^2 - (akar(x))^2 = 9 - x.
Bentuk soal menjadi lim x->tak hingga (9-x)/(akar(x)-3)^2.
Kita kuadratkan penyebutnya: (akar(x)-3)^2 = (akar(x))^2 - 2*3*akar(x) + 3^2 = x - 6akar(x) + 9.
Bentuk soal menjadi lim x->tak hingga (9-x)/(x - 6akar(x) + 9).
Kita bagi pembilang dan penyebut dengan suku berderajat tertinggi di penyebut, yaitu x.
lim x->tak hingga (9/x - x/x) / (x/x - 6akar(x)/x + 9/x)
= lim x->tak hingga (9/x - 1) / (1 - 6/akar(x) + 9/x)
Karena x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati 0.
= (0 - 1) / (1 - 0 + 0) = -1 / 1 = -1.