Perhatikan Gambar segitiga siku-siku di samping. A b c C a

Dengan menggunakan definisi sinus dan kosinus pada segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras, identitas (sin A)^2 + (cos A)^2 = 1 terbukti benar.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (sin A)^2 + (cos A)^2 = 1 pada segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku di C, kita dapat menggunakan definisi perbandingan trigonometri:
Misalkan sisi a adalah sisi di depan sudut A, sisi b adalah sisi di depan sudut B, dan sisi c adalah sisi miring (hipotenusa).

Menurut definisi:
sin A = sisi depan / sisi miring = a / c
cos A = sisi samping / sisi miring = b / c

Sekarang kita substitusikan definisi ini ke dalam identitas yang akan dibuktikan:
(sin A)^2 + (cos A)^2 = (a/c)^2 + (b/c)^2
= a^2/c^2 + b^2/c^2
= (a^2 + b^2) / c^2

Menurut teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Jadi, a^2 + b^2 = c^2.
Substitusikan kembali ke persamaan:
= c^2 / c^2
= 1

Karena (sin A)^2 + (cos A)^2 terbukti sama dengan 1, maka identitas tersebut terbukti benar.