Kelas 10mathTrigonometri
Tentukan nilai x dan a pada gambar berikut 4 akar(3) 60 8
Pertanyaan
Tentukan nilai x dan alpha pada gambar segitiga siku-siku berikut, di mana salah satu sudut lancip adalah 60 derajat, sisi di depan sudut tersebut adalah 4√3, dan sisi miringnya adalah 8.
Solusi
Verified
x = 4, alpha = 30°
Pembahasan
Gambar yang diberikan tampaknya merupakan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 60 derajat dan sisi-sisinya memiliki panjang 4√3 dan 8. Terdapat juga variabel 'alpha' yang kemungkinan merujuk pada salah satu sudut lain atau perbandingan trigonometri. Asumsi: 1. Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. 2. Sudut yang diketahui adalah 60 derajat. 3. Sisi yang berhadapan dengan sudut 60 derajat adalah 8. 4. Sisi yang diketahui 4√3 adalah sisi samping dari sudut 60 derajat. 5. Variabel 'x' merujuk pada panjang sisi yang belum diketahui (hipotenusa). 6. Variabel 'alpha' merujuk pada sudut lancip yang lain dalam segitiga siku-siku. Menentukan nilai x (hipotenusa): Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri sinus karena kita memiliki sudut (60 derajat), sisi di depan sudut (8), dan kita ingin mencari sisi miring (x). sin(sudut) = sisi depan / sisi miring sin(60°) = 8 / x Kita tahu bahwa sin(60°) = √3 / 2. √3 / 2 = 8 / x Untuk mencari x, kita bisa mengalikan silang: x * √3 = 8 * 2 x * √3 = 16 x = 16 / √3 Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √3/√3: x = (16 * √3) / (√3 * √3) x = 16√3 / 3 Menentukan nilai alpha: Dalam segitiga siku-siku, jumlah ketiga sudut adalah 180 derajat. Jika salah satu sudut adalah 90 derajat (karena siku-siku) dan sudut lainnya adalah 60 derajat, maka sudut ketiga (alpha) adalah: alpha = 180° - 90° - 60° alpha = 30° Verifikasi dengan sisi 4√3: Jika sudutnya 30 derajat, maka sisi di depannya adalah 4√3. Kita bisa menggunakan fungsi tangen untuk sudut 60 derajat: tan(sudut) = sisi depan / sisi samping tan(60°) = 8 / 4√3 Kita tahu tan(60°) = √3. √3 = 8 / 4√3 √3 = 2 / √3 Ini tidak konsisten. Mari kita ubah asumsi. Asumsi Baru: 1. Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. 2. Salah satu sudut lancip adalah 60 derajat. 3. Sisi di samping sudut 60 derajat adalah 4√3. 4. Sisi di depan sudut 60 derajat adalah 8. 5. Variabel 'x' merujuk pada hipotenusa. 6. Variabel 'alpha' merujuk pada sudut lancip yang lain. Menentukan nilai x (hipotenusa): Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri kosinus karena kita memiliki sudut (60 derajat), sisi samping (4√3), dan kita ingin mencari sisi miring (x). cos(sudut) = sisi samping / sisi miring cos(60°) = 4√3 / x Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2. 1/2 = 4√3 / x Mengalikan silang: x * 1 = 2 * 4√3 x = 8√3 Menentukan nilai alpha: Sudut lancip lainnya (alpha) adalah: alpha = 180° - 90° - 60° alpha = 30° Verifikasi dengan sisi 8: Jika sudutnya 30 derajat, maka sisi di depannya adalah 8. Kita bisa gunakan fungsi sinus untuk sudut 60 derajat: sin(60°) = sisi depan / sisi miring sin(60°) = 8 / x √3 / 2 = 8 / 8√3 √3 / 2 = 1 / √3 Ini juga tidak konsisten. Mari kita coba interpretasi lain dari gambar. Kemungkinan angka 8 adalah sisi miring. Dalam gambar, angka 8 lebih panjang dari 4√3, sehingga masuk akal jika 8 adalah sisi miring. Asumsi Ketiga: 1. Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. 2. Salah satu sudut lancip adalah 60 derajat. 3. Sisi di samping sudut 60 derajat adalah 4√3. 4. Sisi miring adalah 8. 5. Variabel 'x' merujuk pada panjang sisi yang berhadapan dengan sudut 60 derajat. 6. Variabel 'alpha' merujuk pada sudut lancip yang lain. Menentukan nilai x (sisi depan sudut 60°): Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri sinus: sin(sudut) = sisi depan / sisi miring sin(60°) = x / 8 Kita tahu sin(60°) = √3 / 2. √3 / 2 = x / 8 Mengalikan silang: 2 * x = 8 * √3 2x = 8√3 x = 4√3 Ini konsisten dengan sisi yang diberikan. Menentukan nilai alpha: alpha = 180° - 90° - 60° alpha = 30° Sekarang, bagaimana dengan sisi 4√3? Sisi 4√3 adalah sisi samping dari sudut 60 derajat. Mari kita cek dengan kosinus: cos(sudut) = sisi samping / sisi miring cos(60°) = 4√3 / 8 Kita tahu cos(60°) = 1/2. 1/2 = 4√3 / 8 1/2 = √3 / 2 Ini juga tidak konsisten. Kemungkinan besar, gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga dengan sudut 60 derajat, sisi di sampingnya adalah 4√3, dan sisi miringnya adalah 8. Variabel 'x' adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 60 derajat, dan 'alpha' adalah sudut yang tersisa. Berdasarkan hubungan trigonometri pada segitiga siku-siku: 1. Mencari sisi 'x' (sisi depan sudut 60°): sin(60°) = sisi depan / sisi miring sin(60°) = x / 8 √3/2 = x / 8 x = 8 * (√3/2) x = 4√3 2. Mencari sudut 'alpha' (sudut yang tersisa): Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Sudut siku-siku = 90° Sudut yang diketahui = 60° alpha = 180° - 90° - 60° alpha = 30° 3. Memeriksa konsistensi dengan sisi 4√3: Sisi 4√3 seharusnya adalah sisi samping dari sudut 60°. cos(60°) = sisi samping / sisi miring cos(60°) = 4√3 / 8 1/2 = 4√3 / 8 1/2 = √3 / 2 Ini tidak konsisten. Ada kemungkinan kesalahan dalam interpretasi gambar atau informasi yang diberikan tidak membentuk segitiga siku-siku yang valid dengan semua label tersebut. Namun, jika kita mengabaikan sisi 4√3 dan hanya fokus pada sudut 60° dan sisi miring 8 untuk mencari sisi 'x' dan sudut 'alpha', maka: x = 4√3 alpha = 30° Jika kita mengasumsikan bahwa 4√3 adalah sisi samping dari sudut 60°, maka: cos(60°) = sisi samping / sisi miring 1/2 = 4√3 / sisi miring sisi miring = 8√3. Ini bertentangan dengan sisi miring 8. Jika kita mengasumsikan bahwa 4√3 adalah sisi depan dari sudut 60°, maka: sin(60°) = sisi depan / sisi miring √3/2 = 4√3 / sisi miring sisi miring = (4√3) / (√3/2) = 8. Ini konsisten dengan sisi miring 8. Dalam kasus ini, 'x' adalah sisi samping dari sudut 60°. cos(60°) = sisi samping / sisi miring 1/2 = x / 8 x = 4 Jadi, mari kita gunakan interpretasi terakhir yang paling konsisten: Sudut lancip = 60°. Sisi di depannya = 4√3. Sisi miring = 8. Variabel 'x' adalah sisi yang berdekatan dengan sudut 60°. Variabel 'alpha' adalah sudut lancip yang lain. Menentukan nilai x: cos(60°) = sisi samping / sisi miring 1/2 = x / 8 x = 4 Menentukan nilai alpha: alpha = 180° - 90° - 60° alpha = 30° Jadi, nilai x = 4 dan nilai alpha = 30 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku Siku
Section: Hubungan Antar Sisi Dan Sudut
Apakah jawaban ini membantu?