Tentukan nilai x jika (x cosec^2(30) sec^2(45))/(4sin^2(45)

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri ini, kita perlu mengetahui nilai-nilai fungsi trigonometri dasar:
cosec(30) = 1/sin(30) = 1/(1/2) = 2
sec(45) = 1/cos(45) = 1/(1/sqrt(2)) = sqrt(2)
sin(45) = 1/sqrt(2)
cos(30) = sqrt(3)/2
tan(60) = sqrt(3)
tan(30) = 1/sqrt(3)

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
(x * cosec^2(30) * sec^2(45)) / (4 * sin^2(45) * cos^2(30)) = tan^2(60) - tan^2(30)

Hitung kuadrat dari nilai-nilai fungsi:
cosec^2(30) = (2)^2 = 4
sec^2(45) = (sqrt(2))^2 = 2
sin^2(45) = (1/sqrt(2))^2 = 1/2
cos^2(30) = (sqrt(3)/2)^2 = 3/4
tan^2(60) = (sqrt(3))^2 = 3
tan^2(30) = (1/sqrt(3))^2 = 1/3

Masukkan kembali ke persamaan:
(x * 4 * 2) / (4 * (1/2) * (3/4)) = 3 - 1/3

Sederhanakan kedua sisi:
(8x) / (2 * 3/4) = 9/3 - 1/3
(8x) / (6/4) = 8/3
(8x) / (3/2) = 8/3

Kalikan dengan kebalikan dari penyebut di sisi kiri:
8x * (2/3) = 8/3
(16x)/3 = 8/3

Untuk menemukan x, kalikan kedua sisi dengan 3/16:
x = (8/3) * (3/16)
x = 8/16
x = 1/2

Jadi, nilai x adalah 1/2.