Tentukan nilai x pada relasi berikut. a. A 0 4 8 B -2 2 x

a. 6, b. 29, c. 9, d. Rugi

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x pada relasi yang diberikan, kita perlu mengidentifikasi pola atau aturan yang menghubungkan angka-angka di kolom A dan B.

a. A 0 4 8
   B -2 2 x
   Pola yang mungkin adalah selisih antara angka di kolom B dan angka yang bersesuaian di kolom A. Atau, hubungan perkalian/penjumlahan. Mari kita lihat selisihnya:
   0 -> -2 (selisih -2)
   4 -> 2 (selisih -2)
   Ini menunjukkan pola pengurangan 2 dari nilai di kolom A. Jadi, untuk x:
   8 -> x
   x = 8 - 2
   x = 6

b. A -1 8 x
   B -1 2 9
   Selisih:
   -1 -> -1 (selisih 0)
   8 -> 2 (selisih -6)
   Pola ini tidak konsisten.
   Mari coba pola lain. Bagaimana jika kita mengkuadratkan nilai di kolom A lalu menguranginya dengan nilai di kolom B? Atau sebaliknya?
   Perhatikan kolom B: -1, 2, 9. Ini adalah (n-2)^2 jika n adalah indeks baris (1, 2, 3) atau ada pola lain.
   Mari kita coba hubungan antara elemen A dan B.
   -1 -> -1
   8 -> 2
   x -> 9
   Bagaimana jika kita membagi nilai B dengan nilai A, atau sebaliknya? Tidak jelas.
   Mari kita lihat perbedaan kuadrat:
   A: (-1)^2=1, 8^2=64, x^2
   B: (-1)^2=1, 2^2=4, 9^2=81
   Perhatikan bahwa kolom B adalah kuadrat dari suatu nilai:
   -1 = (??)
   2 = (??)
   9 = (3)^2
   Jika kita melihat kolom B sebagai hasil dari operasi pada kolom A:
   Untuk A=-1, B=-1. Bisa jadi B=A atau B=A^2 jika A= -1.
   Untuk A=8, B=2. Mungkin B = akar(A) / 2? akar(8) / 2 = 2*akar(2) / 2 = akar(2), bukan 2.
   Bagaimana jika kita melihat perbedaan antara nilai di B dan nilai di A?
   -1 - (-1) = 0
   2 - 8 = -6
   9 - x = ?
   Tidak ada pola jelas.
   Mari kita coba pola lain: kuadrat dari nilai A dikurangi sesuatu?
   (-1)^2 - ? = -1 => 1 - ? = -1 => ? = 2
   8^2 - ? = 2 => 64 - ? = 2 => ? = 62
   Tidak konsisten.
   Mari kita coba melihat hubungan invers. Misalkan ada operasi f(A) = B.
   f(-1) = -1
   f(8) = 2
   f(x) = 9
   Jika kita perhatikan nilai B: -1, 2, 9. Ini bisa jadi -(n^2) untuk n=1, atau bentuk lain.
   Perhatikan kolom B: -1, 2, 9. Mari kita lihat perbedaan antara elemen-elemen ini: 2 - (-1) = 3, 9 - 2 = 7. Perbedaannya tidak konstan.
   Coba kita lihat dari kolom A. -1, 8, x. Perbedaan: 8 - (-1) = 9. Maka x - 8 harus punya pola.
   Jika kita lihat kolom B sebagai hasil kuadrat dikurangi sesuatu:
   (-1) -> 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1? -> B = (A/k + m)^2 ?
   Misalkan B = (A/c)^2 atau B = (A+c)^2?
   Jika kita perhatikan B adalah kuadrat dari suatu bilangan:
   -1 tidak bisa dikuadratkan menjadi -1.
   2 tidak bisa dikuadratkan menjadi 2.
   9 bisa dikuadratkan menjadi 3^2.
   Perhatikan hubungan antara A dan B:
   -1 -> -1
   8 -> 2
   x -> 9
   Ini bisa menjadi B = (A/4 + 0.5)^2 atau B = (A/4 - 0.5)^2 ?
   Jika A=8, B = (8/4 + 0.5)^2 = (2+0.5)^2 = (2.5)^2 = 6.25. Tidak.
   Jika A=8, B = (8/4 - 0.5)^2 = (2-0.5)^2 = (1.5)^2 = 2.25. Tidak.
   Coba lagi pola lain. Bagaimana jika kita menambahkan atau mengurangkan konstanta dari A lalu mengkuadratkannya?
   Misal B = (A + k)^2.
   -1 = (-1 + k)^2
   2 = (8 + k)^2
   9 = (x + k)^2
   Dari 2 = (8+k)^2, 8+k = +/- sqrt(2). K = -8 +/- sqrt(2). Tidak bulat.
   Mari kita periksa ulang soalnya. Jika ada typo dan B adalah 1, 4, 9, maka itu adalah kuadrat dari 1, 2, 3.
   Jika kita anggap B adalah kuadrat dari suatu ekspresi:
   B = (f(A))^2
   f(-1) = sqrt(-1) - tidak real.
   f(8) = sqrt(2)
   f(x) = 3
   Ini tidak mudah.
   Coba pola sederhana: A = x, B = y. Hubungan y = f(x).
   -1 -> -1
   8 -> 2
   x -> 9
   Perhatikan bahwa 9 adalah 3^2. Jika x adalah suatu nilai yang ketika dioperasikan dengan 3 menghasilkan 9. 
   Jika kita lihat kolom B: -1, 2, 9. Perbedaan: 3, 7. Perbedaan kedua: 4.
   Ini menunjukkan hubungan kuadratik. y = a*n^2 + b*n + c. Tapi ini untuk urutan.
   Mari kita coba hubungan langsung antara A dan B. Misalkan y = m*x + c. Tidak linear.
   Coba kita perhatikan B sebagai fungsi dari A:
   Jika A=-1, B=-1. Maka B=A.
   Jika A=8, B=2. Maka B = A/4.
   Jika A=x, B=9. Jika mengikuti pola B=A, maka x=9. Jika B=A/4, maka x=36.
   Atau bisa jadi B = sqrt(A) + C ?
   sqrt(8) + C = 2 => 2sqrt(2) + C = 2 => C = 2 - 2sqrt(2).
   Maka untuk x, sqrt(x) + C = 9.
   sqrt(x) + 2 - 2sqrt(2) = 9
   sqrt(x) = 7 + 2sqrt(2)
   x = (7 + 2sqrt(2))^2 = 49 + 28sqrt(2) + 8 = 57 + 28sqrt(2). Tidak mungkin.
   Kemungkinan besar, ada pola yang lebih sederhana yang terlewat atau soalnya perlu klarifikasi.
   Mari kita lihat kembali pola pengurangan pada poin a. Apa jika di poin b ada pola penjumlahan?
   -1 -> -1 (tambah 0)
   8 -> 2 (tambah -6)
   Tidak.
   Bagaimana jika kita melihat B sebagai hasil dari A dibagi 4?
   -1 / 4 = -0.25 (tidak)
   8 / 4 = 2 (cocok)
   x / 4 = 9 => x = 36
   Namun, pola ini tidak berlaku untuk pasangan pertama.
   Jika kita melihat B sebagai kuadrat dari A dibagi 4:
   (-1)^2 / 4 = 0.25 (tidak)
   8^2 / 4 = 64 / 4 = 16 (tidak)
   Bagaimana jika kita melihat hubungan: B = (A + k) / m ?
   -1 = (-1 + k) / m
   2 = (8 + k) / m
   9 = (x + k) / m
   Dari dua persamaan pertama:
   -m = -1 + k => k = m - 1
   2m = 8 + k
   Substitusikan k:
   2m = 8 + (m - 1)
   2m = 7 + m
   m = 7
   Maka k = m - 1 = 7 - 1 = 6.
   Sekarang gunakan persamaan ketiga:
   9 = (x + k) / m
   9 = (x + 6) / 7
   63 = x + 6
   x = 63 - 6
   x = 57
   Mari kita cek: jika m=7, k=6. Apakah ini konsisten?
   -1 = (-1+6)/7 = 5/7 (tidak konsisten).
   Kembali ke pola B = A/4 untuk kasus kedua. Mungkin ada pola yang berbeda untuk setiap baris atau berdasarkan nilai A.
   Mari kita lihat contoh lain dari soal serupa. Seringkali polanya adalah operasi sederhana.
   Jika kita lihat baris B: -1, 2, 9. Apa jika kita tambahkan 2 pada A lalu bagi 2? (A+2)/2
   (-1+2)/2 = 1/2 (tidak)
   (8+2)/2 = 10/2 = 5 (tidak)
   Bagaimana jika kita lihat nilai B sebagai hasil dari akar kuadrat A dikurangi konstanta?
   sqrt(8) - C = 2 => 2.82 - C = 2 => C = 0.82
   Coba cek pasangan pertama: sqrt(-1) tidak real.
   Ini adalah soal yang cukup sulit tanpa pola yang jelas.
   Mari kita cari pola yang melibatkan pembagian kolom A dengan kolom B:
   A/B: -1/-1 = 1, 8/2 = 4, x/9 = ?
   Tidak konsisten.
   Coba kita lihat kolom B sebagai hasil dari A dibagi sesuatu.
   -1 / ? = -1 => ? = 1
   8 / ? = 2 => ? = 4
   x / ? = 9 => ? = x/9
   Pembaginya adalah 1, 4, x/9. Tidak jelas.
   Jika kita mengasumsikan ada typo pada soal dan baris B adalah 1, 4, 9, maka polanya adalah B = (A/k)^2 atau B = (A+k)^2. Jika B = (A/2)^2:
   A=-1, B = (-1/2)^2 = 1/4 (tidak).
   Jika kita mengasumsikan pola pada soal b adalah B = sqrt(A) + C, dan B = (sqrt(A) + k)^2, atau B = (A/m + k)^2.
   Jika kita lihat B=2, A=8. 2 = sqrt(8) ... tidak.
   Kemungkinan besar ada hubungan kuadratik. Misalnya, jika kita lihat urutan angka di B: -1, 2, 9.
   Perbedaan pertama: 3, 7. Perbedaan kedua: 4.
   Ini menunjukkan pola B = 2n^2 + bn + c (untuk urutan n=1, 2, 3). Tapi ini terhubung dengan A.
   Jika kita coba pola: B = (A/k)^2 + c?
   Jika kita coba pola: B = sqrt(A/k + c)?
   Mari kita asumsikan ada pola linear antara akar B dan A, atau B dan akar A.
   Jika kita lihat B sebagai kuadrat dari suatu ekspresi:
   -1 (tidak bisa dari kuadrat)
   2 (tidak bisa dari kuadrat)
   9 = 3^2
   Mari kita coba pola yang sangat sederhana lagi.
   -1 -> -1
   8 -> 2
   x -> 9
   Coba kita lihat perbedaan antara A dan akar B:
   A - sqrt(B)
   -1 - sqrt(-1) - tidak real.
   8 - sqrt(2) = 8 - 1.414 = 6.586
   x - sqrt(9) = x - 3
   Coba kita lihat hubungan antara A dan B dengan operasi yang berbeda.
   Misal B = f(A). Jika kita lihat nilai di B sebagai hasil dari A dibagi dengan konstanta ditambah konstanta lain.
   B = A/k + c
   -1 = -1/k + c
   2 = 8/k + c
   9 = x/k + c
   Kurangi persamaan pertama dari kedua:
   2 - (-1) = (8/k + c) - (-1/k + c)
   3 = 9/k => k = 3.
   Sekarang substitusi k=3 ke persamaan pertama:
   -1 = -1/3 + c => c = -1 + 1/3 = -2/3.
   Sekarang cek dengan persamaan kedua:
   2 = 8/3 + c => c = 2 - 8/3 = 6/3 - 8/3 = -2/3. Konsisten.
   Sekarang gunakan persamaan ketiga:
   9 = x/k + c
   9 = x/3 + (-2/3)
   9 = (x - 2) / 3
   27 = x - 2
   x = 29
   Jadi, untuk b, x = 29.

c. A 6 x 10
   B 12 18 20
   Mari kita gunakan pola B = A/k + c yang kita temukan dari soal b, yaitu B = A/3 - 2/3.
   Untuk pasangan pertama: A=6, B=12.
   12 = 6/3 - 2/3 = 2 - 2/3 = 4/3. Tidak konsisten.
   Ini berarti pola dari soal b tidak berlaku untuk soal c.
   Mari kita cari pola baru untuk c.
   A 6 x 10
   B 12 18 20
   Perbedaan di B: 18-12 = 6, 20-18 = 2.
   Perbedaan di A: x-6, 10-x.
   Bagaimana jika kita lihat B adalah A dikali konstanta ditambah konstanta lain?
   B = m*A + c
   12 = 6m + c
   20 = 10m + c
   Kurangi persamaan pertama dari kedua:
   20 - 12 = (10m + c) - (6m + c)
   8 = 4m => m = 2.
   Substitusi m=2 ke persamaan pertama:
   12 = 6(2) + c
   12 = 12 + c => c = 0.
   Jadi, polanya adalah B = 2*A.
   Sekarang cek dengan pasangan kedua: A=x, B=18.
   18 = 2*x => x = 9.
   Mari kita cek dengan pasangan ketiga: A=10, B=20.
   20 = 2*10. Konsisten.
   Jadi, untuk c, x = 9.

d. A Tinggi x Kaya
   B Pendek Untung Miskin
   Ini adalah soal analogi verbal. Kita perlu mencari hubungan antara kata-kata di kolom A dan B.
   Hubungan antara 'Tinggi' dan 'Pendek' adalah lawan kata (antonim).
   Hubungan antara 'Kaya' dan 'Miskin' adalah lawan kata (antonim).
   Kata 'x' adalah kata yang hubungannya dengan 'Untung' sama seperti hubungan 'Tinggi' dengan 'Pendek' atau 'Kaya' dengan 'Miskin'.
   Jika 'x' adalah kata yang berpasangan dengan 'Untung', dan kita mencari antonimnya.
   Antonim dari 'Untung' adalah 'Rugi'.
   Jadi, x = Rugi.
   Hubungannya adalah:
   Tinggi : Pendek (Antonim)
   x : Untung
   Kaya : Miskin (Antonim)
   Ini terlihat seperti struktur:
   Kata1 : Kata1_Antonim
   Kata2 : Kata2_Antonim
   Ini salah interpretasi. Seharusnya:
   Kata1 : Kata2
   Kata3 : Kata4
   Hubungan TINGGI : PENDEK adalah antonim.
   Hubungan KAYA : MISKIN adalah antonim.
   Maka, hubungan x : UNTUNG harus sejenis.
   Ini bukan mencari antonim dari Untung. Ini adalah mencari kata yang hubungannya dengan Untung sama seperti hubungan Tinggi dengan Pendek.
   Jadi, kita perlu mencari kata yang merupakan lawan dari 'Untung'.
   Lawan kata dari 'Untung' adalah 'Rugi'.
   Jadi, x = Rugi.