Tentukan persamaan f(x) jika : - f'(x)=(3 x^(2)+x+2) d x -

f(x) = x^3 + (1/2)x^2 + 2x + 3

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan f(x) jika diketahui f'(x) dan sebuah titik yang dilalui kurva f(x), kita perlu melakukan integrasi.

Diketahui:
f'(x) = (3x^2 + x + 2)
f(x) memotong sumbu y di titik (0, 3), yang berarti f(0) = 3.

Langkah 1: Integralkan f'(x) untuk mendapatkan f(x).
f(x) = ∫ f'(x) dx
f(x) = ∫ (3x^2 + x + 2) dx
f(x) = (3/3)x^3 + (1/2)x^2 + 2x + C
f(x) = x^3 + (1/2)x^2 + 2x + C

Langkah 2: Gunakan titik (0, 3) untuk mencari nilai konstanta C.
f(0) = (0)^3 + (1/2)(0)^2 + 2(0) + C = 3
0 + 0 + 0 + C = 3
C = 3

Langkah 3: Substitusikan nilai C ke dalam persamaan f(x).
f(x) = x^3 + (1/2)x^2 + 2x + 3

Jadi, persamaan f(x) adalah x^3 + (1/2)x^2 + 2x + 3.