Tentukan nilai yang memenuhi persamaan X rasional berikut.

$x = -2$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt{x^2-x-2} = x+4$, kita perlu mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar kuadrat.

Langkah 1: Kuadratkan kedua sisi.
$(\sqrt{x^2-x-2})^2 = (x+4)^2$
$x^2-x-2 = x^2 + 8x + 16$

Langkah 2: Sederhanakan persamaan.
Kurangkan $x^2$ dari kedua sisi:
$-x-2 = 8x + 16$

Langkah 3: Pindahkan semua suku ke satu sisi.
Tambahkan $x$ ke kedua sisi:
$-2 = 9x + 16$

Kurangkan $16$ dari kedua sisi:
$-18 = 9x$

Langkah 4: Selesaikan untuk $x$.
Bagi kedua sisi dengan $9$:
$x = -18 / 9$
$x = -2$

Langkah 5: Periksa solusi.
Kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi kondisi awal bahwa ekspresi di bawah akar kuadrat tidak negatif dan sisi kanan persamaan tidak negatif (karena akar kuadrat selalu non-negatif).

Periksa $x=-2$:
Sisi kiri: $\sqrt{(-2)^2 - (-2) - 2} = \sqrt{4 + 2 - 2} = \sqrt{4} = 2$
Sisi kanan: $(-2) + 4 = 2$

Karena kedua sisi sama (2 = 2), maka $x=-2$ adalah solusi yang valid.

Nilai yang memenuhi persamaan adalah $x = -2$.