Tentukan pecahan berpenyebut rasional dari pecahan berikut.

Pecahan berpenyebut rasionalnya adalah (21akar(2) + 6akar(5)) / 18.

Pembahasan

Untuk menentukan pecahan berpenyebut rasional dari (2akar(10)+1)/(akar(20)-akar(2)), kita perlu merasionalkan penyebutnya. Pertama, sederhanakan penyebutnya:
Akar(20) = Akar(4 * 5) = 2akar(5)
Jadi, penyebutnya menjadi 2akar(5) - akar(2).

Sekarang, kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu (2akar(5) + akar(2)):

[(2akar(10)+1) / (2akar(5)-akar(2))] * [(2akar(5)+akar(2)) / (2akar(5)+akar(2))]

Pembilang: (2akar(10)+1)(2akar(5)+akar(2))
= 2akar(10) * 2akar(5) + 2akar(10) * akar(2) + 1 * 2akar(5) + 1 * akar(2)
= 4akar(50) + 2akar(20) + 2akar(5) + akar(2)
= 4 * akar(25 * 2) + 2 * akar(4 * 5) + 2akar(5) + akar(2)
= 4 * 5akar(2) + 2 * 2akar(5) + 2akar(5) + akar(2)
= 20akar(2) + 4akar(5) + 2akar(5) + akar(2)
= 21akar(2) + 6akar(5)

Penyebut: (2akar(5)-akar(2))(2akar(5)+akar(2))
= (2akar(5))^2 - (akar(2))^2
= (4 * 5) - 2
= 20 - 2
= 18

Jadi, pecahan berpenyebut rasionalnya adalah (21akar(2) + 6akar(5)) / 18.