Tentukan penyelesaian |3x-2|>=|2x+7|

x <= -1 atau x >= 9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x-2| >= |2x+7|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi:
(3x-2)^2 >= (2x+7)^2
9x^2 - 12x + 4 >= 4x^2 + 28x + 49
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
9x^2 - 4x^2 - 12x - 28x + 4 - 49 >= 0
5x^2 - 40x - 45 >= 0
Bagi seluruh persamaan dengan 5:
x^2 - 8x - 9 >= 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x-9)(x+1) >= 0
Ini memberikan kita dua titik kritis: x=9 dan x=-1.
Karena pertidaksamaan adalah '>=' (lebih besar dari atau sama dengan nol), kita mencari daerah di mana parabola berada di atas atau pada sumbu-x. Ini terjadi ketika x <= -1 atau x >= 9.

Jadi, penyelesaiannya adalah x <= -1 atau x >= 9.