Tentukan penyelesaian dari -sin x-cos x=1, 0<=x<=360.

Penyelesaiannya adalah x = 180° dan x = 270°.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan -sin x - cos x = 1 untuk 0 <= x <= 360 derajat. Kita bisa mengubah bentuk persamaan ini. Kalikan kedua sisi dengan -1 menjadi sin x + cos x = -1. Kita bisa menggunakan identitas R sin(x + alpha) atau R cos(x - alpha). Mari kita gunakan R cos(x - alpha) = R(cos x cos alpha + sin x sin alpha). Kita ingin sin x + cos x = R cos x cos alpha + R sin x sin alpha. Dengan membandingkan koefisien, kita dapatkan: R cos alpha = 1 dan R sin alpha = 1. Kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan: R² cos² alpha + R² sin² alpha = 1² + 1² => R²(cos² alpha + sin² alpha) = 2 => R²(1) = 2 => R = akar(2). Untuk mencari alpha, bagi kedua persamaan: (R sin alpha) / (R cos alpha) = 1 / 1 => tan alpha = 1. Karena cos alpha dan sin alpha positif, alpha berada di kuadran I, sehingga alpha = 45 derajat. Maka persamaan menjadi akar(2) cos(x - 45°) = -1 => cos(x - 45°) = -1/akar(2). Nilai kosinus bernilai -1/akar(2) pada 135 derajat dan 225 derajat. Jadi, x - 45° = 135° atau x - 45° = 225°. Jika x - 45° = 135°, maka x = 135° + 45° = 180°. Jika x - 45° = 225°, maka x = 225° + 45° = 270°. Kedua solusi berada dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat.