Tentukan penyelesaian dari (x+2)/(x-3)<=0.

-2 <= x < 3

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan (x+2)/(x-3) <= 0, kita perlu menganalisis tanda dari pembilang (x+2) dan penyebut (x-3).

1. Cari titik kritis:
   - Titik kritis untuk pembilang adalah saat x+2 = 0, yaitu x = -2.
   - Titik kritis untuk penyebut adalah saat x-3 = 0, yaitu x = 3.
   Penting untuk dicatat bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi x tidak sama dengan 3.

2. Buat garis bilangan dan uji interval:
   Titik kritis -2 dan 3 membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-tak hingga, -2), (-2, 3), dan (3, tak hingga).

   - Interval 1: x < -2
     Misalnya ambil x = -3.
     Pembilang: (-3) + 2 = -1 (negatif)
     Penyebut: (-3) - 3 = -6 (negatif)
     (x+2)/(x-3) = (-)/(-) = + (positif)

   - Interval 2: -2 < x < 3
     Misalnya ambil x = 0.
     Pembilang: (0) + 2 = 2 (positif)
     Penyebut: (0) - 3 = -3 (negatif)
     (x+2)/(x-3) = (+)/(-) = - (negatif)

   - Interval 3: x > 3
     Misalnya ambil x = 4.
     Pembilang: (4) + 2 = 6 (positif)
     Penyebut: (4) - 3 = 1 (positif)
     (x+2)/(x-3) = (+)/(+) = + (positif)

3. Tentukan solusi berdasarkan pertidaksamaan:
   Kita mencari nilai x di mana (x+2)/(x-3) <= 0. Ini berarti kita mencari interval di mana hasilnya negatif atau nol.
   Dari pengujian interval, hasil negatif ditemukan pada interval (-2, 3).

4. Pertimbangkan titik kritis:
   - Untuk x = -2 (pembilang nol): (-2+2)/(-2-3) = 0/-5 = 0. Karena pertidaksamaannya adalah '<=', maka x = -2 termasuk dalam solusi.
   - Untuk x = 3 (penyebut nol): Pembagian dengan nol tidak terdefinisi, jadi x = 3 tidak termasuk dalam solusi.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan (x+2)/(x-3) <= 0 adalah -2 <= x < 3.

Jawaban Ringkas: -2 <= x < 3