Kelas 11mathTransformasi Geometri
Tentukan persamaan bayangan kurva y=x^2-3x+2 oleh refleksi
Pertanyaan
Tentukan persamaan bayangan kurva $y=x^2-3x+2$ oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3.
Solusi
Verified
$y = -\frac{x^2}{3} + 3x - 6$
Pembahasan
Bayangan kurva $y = x^2 - 3x + 2$ oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3 dapat dicari dengan menerapkan transformasi secara berurutan. 1. Refleksi terhadap sumbu X: Transformasi ini mengubah $(x, y)$ menjadi $(x', y') = (x, -y)$. Jadi, $x = x'$ dan $y = -y'$. Mengganti ke persamaan kurva awal: $-y' = (x')^2 - 3x' + 2$ $y' = -(x')^2 + 3x' - 2$ Persamaan bayangannya adalah $y = -x^2 + 3x - 2$. 2. Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3: Transformasi ini mengubah $(x, y)$ menjadi $(x'', y'') = (3x, 3y)$. Jadi, $x = \frac{x''}{3}$ dan $y = \frac{y''}{3}$. Mengganti ke persamaan hasil refleksi: $\frac{y''}{3} = -(\frac{x''}{3})^2 + 3(\frac{x''}{3}) - 2$ $\frac{y''}{3} = -\frac{(x'')^2}{9} + x'' - 2$ Mengalikan kedua sisi dengan 3: $y'' = -\frac{3(x'')^2}{9} + 3x'' - 6$ $y'' = -\frac{(x'')^2}{3} + 3x'' - 6$ Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut adalah $y = -\frac{x^2}{3} + 3x - 6$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Komposisi Transformasi
Section: Refleksi Dan Dilatasi
Apakah jawaban ini membantu?