Tentukan persamaan bayangan kurva y=x^2-3x+2 oleh refleksi

$y = -\frac{x^2}{3} + 3x - 6$

Pembahasan

Bayangan kurva $y = x^2 - 3x + 2$ oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3 dapat dicari dengan menerapkan transformasi secara berurutan.

1. Refleksi terhadap sumbu X:
Transformasi ini mengubah $(x, y)$ menjadi $(x', y') = (x, -y)$.
Jadi, $x = x'$ dan $y = -y'$.
Mengganti ke persamaan kurva awal:
$-y' = (x')^2 - 3x' + 2$
$y' = -(x')^2 + 3x' - 2$
Persamaan bayangannya adalah $y = -x^2 + 3x - 2$.

2. Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3:
Transformasi ini mengubah $(x, y)$ menjadi $(x'', y'') = (3x, 3y)$.
Jadi, $x = \frac{x''}{3}$ dan $y = \frac{y''}{3}$.
Mengganti ke persamaan hasil refleksi:
$\frac{y''}{3} = -(\frac{x''}{3})^2 + 3(\frac{x''}{3}) - 2$
$\frac{y''}{3} = -\frac{(x'')^2}{9} + x'' - 2$
Mengalikan kedua sisi dengan 3:
$y'' = -\frac{3(x'')^2}{9} + 3x'' - 6$
$y'' = -\frac{(x'')^2}{3} + 3x'' - 6$

Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut adalah $y = -\frac{x^2}{3} + 3x - 6$.