Tentukan persamaan elips yang memiliki puncak di (0, 13),

Persamaan elipsnya adalah x^2/144 + y^2/169 = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan elips, kita perlu mengidentifikasi beberapa komponen kunci dari informasi yang diberikan:

Pusat elips: Titik asal (0, 0).
Puncak: (0, 13). Ini berarti sumbu mayor vertikal karena puncaknya berada pada sumbu y.
Jarak dari pusat ke puncak (a): Jarak dari (0, 0) ke (0, 13) adalah 13. Jadi, a = 13.
Fokus terdekat dengan puncak: (0, 5). Ini berarti fokus berada pada sumbu y.
Jarak dari pusat ke fokus (c): Jarak dari (0, 0) ke (0, 5) adalah 5. Jadi, c = 5.

Hubungan antara a, b (jarak dari pusat ke ujung sumbu minor), dan c pada elips adalah c^2 = a^2 - b^2.
Kita perlu mencari nilai b^2:
b^2 = a^2 - c^2
b^2 = 13^2 - 5^2
b^2 = 169 - 25
b^2 = 144

Karena elips memiliki sumbu mayor vertikal, persamaan standarnya adalah (x^2/b^2) + (y^2/a^2) = 1.
Substitusikan nilai a^2 dan b^2:
(x^2/144) + (y^2/169) = 1.

Jadi, persamaan elipsnya adalah x^2/144 + y^2/169 = 1.