Tentukan persamaan elips yang memiliki titik ujung sumbu

Persamaan elipsnya adalah x²/16 + y²/64 = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan elips, kita perlu mengetahui pusat elips, panjang sumbu mayor, dan panjang sumbu minor. Titik ujung sumbu minor berada di (+-4, 0). Ini berarti sumbu minor terletak pada sumbu x, dan pusat elips berada di (0, 0). Jarak dari pusat ke titik ujung sumbu minor adalah b = 4. Karena sumbu minor berada pada sumbu x, maka sumbu mayor berada pada sumbu y. Persamaan umum elips dengan pusat (0,0) dan sumbu mayor vertikal adalah x²/b² + y²/a² = 1.

Panjang latus rektum (LR) untuk elips vertikal diberikan oleh rumus LR = 2b²/a. Diketahui panjang latus rektum adalah 4, dan kita tahu b = 4. Maka, kita dapatkan:
4 = 2(4²)/a
4 = 2(16)/a
4 = 32/a
a = 32/4
a = 8

Jadi, panjang sumbu mayor adalah 2a = 16. Dengan a = 8 dan b = 4, persamaan elipsnya adalah:
x²/4² + y²/8² = 1
x²/16 + y²/64 = 1