Tentukan persamaan garis normal masingmasing kurva pada

a. x + 6y + 11 = 0, b. x - 16y + 257 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis normal pada kurva di titik yang diberikan, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi untuk mendapatkan gradien garis singgung, kemudian mencari gradien garis normal, dan terakhir menggunakan rumus persamaan garis. 

a. Untuk f(x) = 2x³ - 4 pada x = 1:
   - Turunan pertama: f'(x) = 6x²
   - Gradien garis singgung di x=1: m_singgung = f'(1) = 6(1)² = 6
   - Gradien garis normal: m_normal = -1 / m_singgung = -1/6
   - Nilai y pada x=1: f(1) = 2(1)³ - 4 = 2 - 4 = -2. Titik adalah (1, -2).
   - Persamaan garis normal: y - y1 = m_normal (x - x1)
     y - (-2) = -1/6 (x - 1)
     y + 2 = -1/6 x + 1/6
     6y + 12 = -x + 1
     x + 6y + 11 = 0

b. Untuk g(x) = (x² + 3)² pada x = -1:
   - Gunakan aturan rantai untuk turunan: g'(x) = 2(x² + 3) * (2x) = 4x(x² + 3)
   - Gradien garis singgung di x=-1: m_singgung = g'(-1) = 4(-1)((-1)² + 3) = -4(1 + 3) = -4(4) = -16
   - Gradien garis normal: m_normal = -1 / m_singgung = -1 / (-16) = 1/16
   - Nilai y pada x=-1: g(-1) = ((-1)² + 3)² = (1 + 3)² = 4² = 16. Titik adalah (-1, 16).
   - Persamaan garis normal: y - y1 = m_normal (x - x1)
     y - 16 = 1/16 (x - (-1))
     y - 16 = 1/16 (x + 1)
     16y - 256 = x + 1
     x - 16y + 257 = 0