Pak Ahmad ingin membeli sepeda A dan B. Harga sepeda A dan

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Ahmad adalah Rp 625.000.000 dengan membeli 125 sepeda A dan 0 sepeda B.

Pembahasan

Untuk menentukan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Ahmad, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan jumlah sepeda A yang dibeli adalah x dan jumlah sepeda B adalah y.

Harga sepeda A = Rp 5.000.000
Harga sepeda B = Rp 3.750.000
Modal Pak Ahmad = Rp 500.000.000
Jumlah sepeda yang dibeli tidak kurang dari 125.

Harga jual sepeda A = Rp 10.000.000
Harga jual sepeda B = Rp 7.000.000

Fungsi tujuan (keuntungan) yang ingin dimaksimalkan adalah:
Keuntungan = (Harga Jual A - Harga Beli A) * x + (Harga Jual B - Harga Beli B) * y
Keuntungan = (10.000.000 - 5.000.000) * x + (7.000.000 - 3.750.000) * y
Keuntungan = 5.000.000x + 3.250.000y

Kendala:
1. Kendala modal: 5.000.000x + 3.750.000y <= 500.000.000 (disederhanakan menjadi 4x + 3y <= 400)
2. Kendala jumlah sepeda: x + y >= 125
3. Kendala non-negatif: x >= 0, y >= 0

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala tersebut dan mensubstitusikannya ke dalam fungsi tujuan.

Titik-titik pojok dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem persamaan dari kendala:

a) Titik potong x + y = 125 dengan x = 0: y = 125. Titik (0, 125).
   Substitusi ke fungsi tujuan: 5.000.000(0) + 3.250.000(125) = 406.250.000

b) Titik potong x + y = 125 dengan y = 0: x = 125. Titik (125, 0).
   Substitusi ke fungsi tujuan: 5.000.000(125) + 3.250.000(0) = 625.000.000

c) Titik potong 4x + 3y = 400 dengan x = 0: 3y = 400 => y = 400/3 ≈ 133.33. Titik (0, 400/3).
   Karena jumlah sepeda harus bilangan bulat, kita ambil y=133. Titik (0, 133).
   Substitusi ke fungsi tujuan: 5.000.000(0) + 3.250.000(133) = 432.250.000

d) Titik potong 4x + 3y = 400 dengan y = 0: 4x = 400 => x = 100. Titik (100, 0).
   Substitusi ke fungsi tujuan: 5.000.000(100) + 3.250.000(0) = 500.000.000

e) Titik potong 4x + 3y = 400 dan x + y = 125.
   Dari x + y = 125 => y = 125 - x.
   Substitusi ke 4x + 3y = 400:
   4x + 3(125 - x) = 400
   4x + 375 - 3x = 400
   x = 25
   Jika x = 25, maka y = 125 - 25 = 100. Titik (25, 100).
   Substitusi ke fungsi tujuan: 5.000.000(25) + 3.250.000(100) = 125.000.000 + 325.000.000 = 450.000.000

Dari perhitungan di atas, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Ahmad adalah Rp 625.000.000 dengan membeli 125 sepeda A dan 0 sepeda B.