Tentukan persamaan garis normal pada kurva x^2-4x-2y-1=0 di

y = x - 3

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis normal pada kurva x² - 4x - 2y - 1 = 0 di titik (1, -2), kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu, lalu menggunakan hubungan antara gradien garis singgung dan garis normal.

Persamaan kurva: x² - 4x - 2y - 1 = 0
Titik yang diberikan: (1, -2)

Langkah 1: Cari turunan implisit dari persamaan kurva untuk menemukan dy/dx (gradien garis singgung).

Diferensiasikan kedua sisi persamaan terhadap x:
d/dx (x²) - d/dx (4x) - d/dx (2y) - d/dx (1) = d/dx (0)
2x - 4 - 2(dy/dx) - 0 = 0
2x - 4 = 2(dy/dx)
dy/dx = (2x - 4) / 2
dy/dx = x - 2

Langkah 2: Hitung gradien garis singgung (m_singgung) di titik (1, -2).
Substitusikan x = 1 ke dalam dy/dx:
m_singgung = 1 - 2 = -1

Langkah 3: Tentukan gradien garis normal (m_normal).
Hubungan antara gradien garis singgung dan garis normal adalah m_normal = -1 / m_singgung.
m_normal = -1 / (-1)
m_normal = 1

Langkah 4: Tentukan persamaan garis normal menggunakan gradien garis normal dan titik yang diketahui.
Persamaan garis normal: y - y₁ = m_normal (x - x₁)
Dengan titik (x₁, y₁) = (1, -2) dan m_normal = 1.
y - (-2) = 1 * (x - 1)
y + 2 = x - 1
y = x - 1 - 2
y = x - 3

Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0:
x - y - 3 = 0

Jadi, persamaan garis normal pada kurva x² - 4x - 2y - 1 = 0 di titik (1, -2) adalah y = x - 3 atau x - y - 3 = 0.