Tentukan persamaan garis singgung kurva y=2x^2+3x-9 yang

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 11x - 17$.

Pembahasan

Kita perlu mencari persamaan garis singgung kurva $y = 2x^2 + 3x - 9$ yang tegak lurus dengan garis $-x - 11y + 57 = 0$.\n\nLangkah 1: Cari gradien garis yang diberikan.\nUbah persamaan garis $-x - 11y + 57 = 0$ ke bentuk $y = mx + c$ untuk mencari gradiennya.\n$-11y = x - 57$\n$y = -rac{1}{11}x + rac{57}{11}$\nGradien garis ini adalah $m_1 = -rac{1}{11}$.\n\nLangkah 2: Cari gradien garis singgung.\nGaris singgung tegak lurus dengan garis ini, sehingga gradiennya ($m_2$) adalah negatif kebalikan dari $m_1$.\n$m_2 = -rac{1}{m_1} = -rac{1}{-rac{1}{11}} = 11$.\n\nLangkah 3: Cari turunan pertama dari kurva untuk mendapatkan gradien di setiap titik.\n$y = 2x^2 + 3x - 9$\n$rac{dy}{dx} = 4x + 3$.\nIni adalah gradien garis singgung di setiap titik x pada kurva. Kita samakan dengan $m_2$.\n$4x + 3 = 11$\n$4x = 11 - 3$\n$4x = 8$\n$x = 2$.\n\nLangkah 4: Cari nilai y pada kurva saat x=2.\n$y = 2(2)^2 + 3(2) - 9$\n$y = 2(4) + 6 - 9$\n$y = 8 + 6 - 9$\n$y = 14 - 9$\n$y = 5$.\nJadi, titik singgungnya adalah (2, 5).\n\nLangkah 5: Cari persamaan garis singgung.\nGunakan rumus persamaan garis dengan gradien $m$ dan titik $(x_1, y_1)$: $y - y_1 = m(x - x_1)$.\nDengan $m = 11$ dan $(x_1, y_1) = (2, 5)$: \n$y - 5 = 11(x - 2)$\n$y - 5 = 11x - 22$\n$y = 11x - 22 + 5$\n$y = 11x - 17$.\n\nPersamaan garis singgung kurva tersebut adalah $y = 11x - 17$.