Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x)=(x^3+3)/x

Persamaan garis singgungnya adalah y = -x + 5.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = (x^3 + 3)/x di titik yang berabsis 1, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan kemudian mengevaluasinya di x=1 untuk mendapatkan gradien garis singgung. Setelah itu, kita gunakan rumus persamaan garis.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Fungsi dapat ditulis ulang sebagai f(x) = x^2 + 3x^-1.
Menggunakan aturan turunan:
d/dx (x^n) = nx^(n-1)
d/dx (c) = 0

Maka, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (3x^-1)
f'(x) = 2x^(2-1) + 3*(-1)x^(-1-1)
f'(x) = 2x - 3x^-2
f'(x) = 2x - 3/x^2

Langkah 2: Tentukan gradien garis singgung (m) dengan mengevaluasi f'(x) di x=1.
m = f'(1) = 2(1) - 3/(1)^2
m = 2 - 3/1
m = 2 - 3
m = -1

Langkah 3: Cari nilai y pada kurva di titik berabsis 1.
f(1) = (1^3 + 3) / 1
f(1) = (1 + 3) / 1
f(1) = 4 / 1
f(1) = 4
Jadi, titik singgungnya adalah (1, 4).

Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1).
Dengan (x1, y1) = (1, 4) dan m = -1.
y - 4 = -1(x - 1)
y - 4 = -x + 1
y = -x + 1 + 4
y = -x + 5

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva f(x)=(x^3+3)/x di titik yang berabsis 1 adalah y = -x + 5.