Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya: akar(3) - 1

x^2 - 4 + 2√3 = 0

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 dapat dinyatakan dalam bentuk x^2 - (x1 + x2)x + x1*x2 = 0.

Dalam soal ini, akar-akarnya adalah:
x1 = akar(3) - 1
x2 = 1 - akar(3)

Jumlah akar-akarnya (x1 + x2):
 x1 + x2 = (akar(3) - 1) + (1 - akar(3))
 x1 + x2 = akar(3) - 1 + 1 - akar(3)
 x1 + x2 = 0

Hasil kali akar-akarnya (x1 * x2):
 x1 * x2 = (akar(3) - 1) * (1 - akar(3))
 x1 * x2 = -(akar(3) - 1) * (akar(3) - 1)
 x1 * x2 = -( (akar(3))^2 - 2*akar(3)*1 + 1^2 )
 x1 * x2 = -( 3 - 2*akar(3) + 1 )
 x1 * x2 = -( 4 - 2*akar(3) )
 x1 * x2 = -4 + 2*akar(3)

Dengan demikian, persamaan kuadratnya adalah:
x^2 - (0)x + (-4 + 2*akar(3)) = 0
x^2 - 4 + 2*akar(3) = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya akar(3) - 1 dan 1 - akar(3) adalah x^2 - 4 + 2*akar(3) = 0.