Tentukan persamaan lingkaran yang titik-titik ujung

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10

Pembahasan

Diketahui titik-titik ujung diameter lingkaran adalah A(1,1) dan B(3,7).

Langkah 1: Cari titik pusat lingkaran (p, q).
Titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari diameter AB. Gunakan rumus titik tengah:
p = (x1 + x2) / 2
q = (y1 + y2) / 2

p = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
q = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

Jadi, titik pusat lingkaran adalah (2, 4).

Langkah 2: Cari jari-jari lingkaran (r).
Jari-jari adalah setengah dari panjang diameter AB. Kita bisa menghitung jarak antara A dan pusat lingkaran, atau menggunakan jarak AB lalu dibagi dua.

Jarak AB (diameter) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Diameter = sqrt((3 - 1)^2 + (7 - 1)^2)
Diameter = sqrt((2)^2 + (6)^2)
Diameter = sqrt(4 + 36)
Diameter = sqrt(40)

Jari-jari (r) = Diameter / 2 = sqrt(40) / 2 = (2 * sqrt(10)) / 2 = sqrt(10)

Atau, jarak dari pusat (2,4) ke A(1,1):
r = sqrt((1 - 2)^2 + (1 - 4)^2)
r = sqrt((-1)^2 + (-3)^2)
r = sqrt(1 + 9)
r = sqrt(10)

Langkah 3: Tulis persamaan lingkaran.
Persamaan umum lingkaran dengan pusat (p, q) dan jari-jari r adalah:
(x - p)^2 + (y - q)^2 = r^2

Substitusikan nilai pusat (2, 4) dan jari-jari r = sqrt(10):
(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = (sqrt(10))^2
(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10.