Tentukan persamaan melalui garis yang (0, 0) dan tegak

Persamaan garisnya adalah 3x + 4y = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan tegak lurus terhadap garis 4x - 3y - 2 = 0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Cari gradien garis yang diberikan:**
Garis yang diberikan adalah 4x - 3y - 2 = 0. Untuk mencari gradiennya, kita bisa mengubah persamaan ini ke dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
-3y = -4x + 2
y = (4/3)x - 2/3
Jadi, gradien (m1) dari garis ini adalah 4/3.

2. **Tentukan gradien garis yang tegak lurus:**
Gradien garis yang tegak lurus (m2) terhadap garis lain (m1) adalah negatif kebalikan dari gradien garis tersebut. Artinya, m2 = -1/m1.
Dalam kasus ini, m2 = -1 / (4/3) = -3/4.

3. **Gunakan gradien dan titik untuk mencari persamaan garis baru:**
Kita tahu bahwa garis yang kita cari melalui titik (0, 0) dan memiliki gradien -3/4. Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).
Dengan (x1, y1) = (0, 0) dan m = -3/4:
y - 0 = (-3/4)(x - 0)
y = (-3/4)x

4. **Ubah ke bentuk persamaan umum (opsional):**
Kita bisa mengubah persamaan ini ke bentuk Ax + By + C = 0.
Kalikan kedua sisi dengan 4:
4y = -3x
Pindahkan -3x ke sisi kiri:
3x + 4y = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui (0, 0) dan tegak lurus terhadap 4x - 3y - 2 = 0 adalah y = (-3/4)x atau 3x + 4y = 0.