Tentukan persamaan tali busur parabola y^2=4x jika titik

$x + y + 3 = 0$

Pembahasan

Persamaan tali busur parabola $y^2 = 4x$ dengan titik tengah tali busur $(x_1, y_1) = (3, -2)$ dapat ditentukan menggunakan rumus persamaan tali busur. Rumus umum untuk persamaan tali busur parabola $y^2 = 4ax$ dengan titik tengah $(x_1, y_1)$ adalah $y y_1 = 2a(x + x_1)$. Dalam kasus ini, parabola adalah $y^2 = 4x$, yang berarti $4a = 4$, sehingga $a = 1$. Titik tengah tali busur adalah $(3, -2)$, jadi $x_1 = 3$ dan $y_1 = -2$. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $$ y(-2) = 2(1)(x + 3) $$ $$ -2y = 2(x + 3) $$ Sekarang, kita sederhanakan persamaan tersebut: $$ -2y = 2x + 6 $$ Bagi kedua sisi dengan -2: $$ y = -x - 3 $$ Atau bisa juga ditulis sebagai $x + y + 3 = 0$. Jadi, persamaan tali busur parabola $y^2 = 4x$ yang titik tengahnya adalah (3, -2) adalah $y = -x - 3$ atau $x + y + 3 = 0$.