Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x^2+y^2+6x+4y-3=0!

Pusat lingkaran adalah (-3, -2) dan jari-jarinya adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x^2+y^2+6x+4y-3=0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Kelompokkan suku-suku x dan y:
(x^2 + 6x) + (y^2 + 4y) = 3

2. Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y. Untuk suku x, tambahkan (6/2)^2 = 3^2 = 9. Untuk suku y, tambahkan (4/2)^2 = 2^2 = 4. Ingat, apa yang ditambahkan di satu sisi persamaan harus ditambahkan juga di sisi lain.
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 3 + 9 + 4

3. Tulis ulang dalam bentuk kuadrat:
(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 16

4. Bandingkan dengan bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2:
Pusat lingkaran (h,k) adalah (-3, -2).
Jari-jari lingkaran r adalah akar kuadrat dari 16, yaitu 4.

Jadi, pusat lingkaran adalah (-3, -2) dan jari-jarinya adalah 4.