Tentukan ragam (varians) dan simpangan baku (standar

Perhitungan varians dan simpangan baku memerlukan data spesifik. Jika data adalah {8, 6, 10, 4, 12} (dianggap sampel), varians = 10 dan simpangan baku ≈ 3.16.

Pembahasan

Untuk menentukan ragam (varians) dan simpangan baku (standar deviasi) data, kita perlu mengetahui data yang dimaksud. Karena data tidak disediakan dalam soal, saya akan memberikan contoh langkah-langkah perhitungannya dengan asumsi data yang diberikan adalah {8, 6, 10, 4, 12}.

Langkah 1: Hitung rata-rata (mean) data.
Mean (x̄) = (Σx) / n
x̄ = (8 + 6 + 10 + 4 + 12) / 5
x̄ = 40 / 5
x̄ = 8

Langkah 2: Hitung selisih setiap data dengan rata-rata, lalu kuadratkan.
(8-8)² = 0² = 0
(6-8)² = (-2)² = 4
(10-8)² = 2² = 4
(4-8)² = (-4)² = 16
(12-8)² = 4² = 16

Langkah 3: Hitung jumlah kuadrat selisih.
Σ(x - x̄)² = 0 + 4 + 4 + 16 + 16 = 40

Langkah 4: Hitung ragam (varians).
Varians (s²) = Σ(x - x̄)² / (n-1)  (untuk sampel)
Varians (σ²) = Σ(x - x̄)² / n      (untuk populasi)

Asumsikan data adalah sampel:
s² = 40 / (5-1) = 40 / 4 = 10

Asumsikan data adalah populasi:
σ² = 40 / 5 = 8

Langkah 5: Hitung simpangan baku (standar deviasi).
Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.

Untuk sampel:
s = √s² = √10 ≈ 3.16

Untuk populasi:
σ = √σ² = √8 ≈ 2.83

Karena soal tidak menyebutkan apakah data merupakan sampel atau populasi, maka kedua jawaban bisa dianggap benar tergantung konteksnya. Namun, dalam banyak kasus statistik, jika tidak disebutkan, data dianggap sebagai sampel.