Hitunglah 3log 36+akar(3)log 15-4 9log 5+3log (1/4)

Hasilnya adalah 3log(27/5).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma.
Ekspresi yang diberikan adalah: 3log 36 + 3log 15 - 4 9log 5 + 3log (1/4).

Langkah 1: Ubah basis logaritma agar sama jika memungkinkan.
Perhatikan bahwa 9log 5 dapat ditulis ulang menggunakan perubahan basis.
9log 5 = (3^2)log 5 = (1/2) * 3log 5.

Sehingga, 4 * 9log 5 = 4 * (1/2) * 3log 5 = 2 * 3log 5.

Langkah 2: Gunakan sifat logaritma: n log b = log b^n.
3log 36 = log 36^3
3log 15 = log 15^3
2 * 3log 5 = log 5^2 = log 25
3log (1/4) = log (1/4)^3

Namun, cara ini akan menghasilkan angka yang sangat besar. Mari kita gunakan sifat lain.

Mari kita perhatikan kembali ekspresi awal: 3log 36 + 3log 15 - 4 9log 5 + 3log (1/4).
Kita bisa ubah 9log 5 menjadi basis 3.
9log 5 = log(5)/log(9) = log(5)/log(3^2) = log(5)/(2*log(3)) = (1/2) * (log(5)/log(3)) = (1/2) * 3log 5.
Jadi, 4 * 9log 5 = 4 * (1/2) * 3log 5 = 2 * 3log 5 = 3log(5^2) = 3log 25.

Ekspresi menjadi: 3log 36 + 3log 15 - 3log 25 + 3log (1/4).

Langkah 3: Gunakan sifat logaritma: log b + log c = log (b*c) dan log b - log c = log (b/c).
3log 36 + 3log 15 - 3log 25 + 3log (1/4) = 3log (36 * 15 / 25 * 1/4)

Hitung argumen logaritma:
36 * 15 / 25 * 1/4 = (36/4) * (15/25)
= 9 * (3/5)
= 27/5

Jadi, ekspresinya adalah 3log (27/5).

Ada kemungkinan kesalahan dalam penulisan soal atau ada sifat logaritma yang terlewat untuk disederhanakan lebih lanjut. Mari kita coba pendekatan lain jika ada basis logaritma yang sama dan angka yang bisa disederhanakan.

Jika soalnya adalah: 3log 36 + 3log 15 - 3log 25 + 3log (1/4) -> maka jawabannya adalah 3log(27/5).

Namun, jika kita melihat lebih teliti pada angka-angkanya:
36 = 6^2
15 = 3 * 5
25 = 5^2
1/4 = (1/2)^2

Mari kita asumsikan soalnya adalah: log3(36) + log3(15) - log9(5) + log3(1/4)

Jika soalnya persis seperti yang tertulis, mari kita fokus pada penyederhanaan.
3log 36 + 3log 15 - 4 9log 5 + 3log (1/4)
= 3log(36 * 15 * 1/4) - 4 * (3log 5 / 3log 9)
= 3log(36 * 15 / 4) - 4 * (3log 5 / 2)
= 3log(9 * 15) - 2 * 3log 5
= 3log(135) - 3log(5^2)
= 3log(135) - 3log(25)
= 3log(135/25)
= 3log(27/5)

Jika ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya 3log 5, bukan 9log 5:
3log 36 + 3log 15 - 4 * 3log 5 + 3log (1/4)
= 3log(36 * 15 * 1/4 / 5^4)
= 3log(135 / 625)
= 3log(27/125)

Jika ada kesalahan ketik dan seharusnya 3log 25:
3log 36 + 3log 15 - 3log 25 + 3log (1/4)
= 3log(36 * 15 / 25 * 1/4)
= 3log(1350 / 100)
= 3log(13.5) atau 3log(27/2)

Mari kita coba pendekatan lain.
3log 36 = 3log (4*9) = 3log 4 + 3log 9 = 3log(2^2) + 3log(3^2) = 2*3log 2 + 2*3log 3 = 2*3log 2 + 2
3log 15 = 3log (3*5) = 3log 3 + 3log 5 = 1 + 3log 5
4 9log 5 = 4 * (3log 5 / 3log 9) = 4 * (3log 5 / 2) = 2 * 3log 5
3log (1/4) = 3log (2^-2) = -2 * 3log 2

Menjumlahkan semua:
(2*3log 2 + 2) + (1 + 3log 5) - (2 * 3log 5) + (-2 * 3log 2)
= 2*3log 2 + 2 + 1 + 3log 5 - 2*3log 5 - 2*3log 2
= (2*3log 2 - 2*3log 2) + (3log 5 - 2*3log 5) + (2 + 1)
= 0 - 3log 5 + 3
= 3 - 3log 5
= 3log(3^3) - 3log 5
= 3log(27) - 3log 5
= 3log(27/5)

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 3log(27/5).