Tentukan rata-rata, median, dan modus dari data berikut.

Rata-rata ≈ 14.67, Median = 15.5, Modus = 16.5.

Pembahasan

Untuk menentukan rata-rata, median, dan modus dari data frekuensi yang diberikan:

Data Frekuensi
1-5     3
6-10    2
11-15   7
16-20   8
21-25   4

1. Rata-rata (Mean):
Untuk menghitung rata-rata dari data kelompok, kita gunakan rumus:
Mean = Σ(fi * xi) / Σfi
Di mana fi adalah frekuensi kelas dan xi adalah nilai tengah kelas.

Nilai tengah kelas (xi):
1-5: (1+5)/2 = 3
6-10: (6+10)/2 = 8
11-15: (11+15)/2 = 13
16-20: (16+20)/2 = 18
21-25: (21+25)/2 = 23

fi * xi:
3 * 3 = 9
2 * 8 = 16
7 * 13 = 91
8 * 18 = 144
4 * 23 = 92

Σ(fi * xi) = 9 + 16 + 91 + 144 + 92 = 352
Σfi = 3 + 2 + 7 + 8 + 4 = 24

Mean = 352 / 24 ≈ 14.67

2. Median:
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Untuk data kelompok, kita gunakan rumus:
Median = L + [(n/2 - F) / f] * P
Di mana:
L = batas bawah kelas median
n = jumlah total frekuensi (Σfi)
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
P = panjang kelas interval

Jumlah total frekuensi (n) = 24.
Posisi median = n/2 = 24/2 = 12.

Frekuensi kumulatif:
1-5: 3
6-10: 3 + 2 = 5
11-15: 5 + 7 = 12
16-20: 12 + 8 = 20
21-25: 20 + 4 = 24

Kelas median adalah kelas di mana frekuensi kumulatif pertama kali mencapai atau melebihi 12, yaitu kelas 11-15.

L = 10.5 (batas bawah kelas 11-15)
n = 24
F = 5 (frekuensi kumulatif sebelum kelas 11-15)
f = 7 (frekuensi kelas 11-15)
P = 5 (panjang kelas, misal 5.5 - 0.5 = 5)

Median = 10.5 + [(12 - 5) / 7] * 5
Median = 10.5 + [7 / 7] * 5
Median = 10.5 + 1 * 5
Median = 10.5 + 5
Median = 15.5

3. Modus:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Untuk data kelompok, kita gunakan rumus:
Modus = L + [(b1) / (b1 + b2)] * P
Di mana:
L = batas bawah kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sesudahnya
P = panjang kelas interval

Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi tertinggi, yaitu kelas 16-20 (frekuensi 8).

L = 15.5 (batas bawah kelas modus)
b1 = 8 - 7 = 1
b2 = 8 - 4 = 4
P = 5

Modus = 15.5 + [1 / (1 + 4)] * 5
Modus = 15.5 + [1 / 5] * 5
Modus = 15.5 + 1
Modus = 16.5

Jadi:
Rata-rata ≈ 14.67
Median = 15.5
Modus = 16.5