Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathTrigonometri
Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan sin (2x- 10)
Pertanyaan
Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan sin (2x- 10) + sin (2x -70)=1/2akar(3) untuk 0<= x <= 360.
Solusi
Verified
x = 35, 95, 215, 275
Pembahasan
Kita diberikan persamaan sin (2x- 10) + sin (2x -70)=1/2akar(3). Kita bisa menggunakan identitas penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2). Dalam kasus ini, A = 2x - 10 dan B = 2x - 70. Maka, (A+B)/2 = (2x - 10 + 2x - 70)/2 = (4x - 80)/2 = 2x - 40. Dan, (A-B)/2 = (2x - 10 - (2x - 70))/2 = (2x - 10 - 2x + 70)/2 = 60/2 = 30. Sehingga, persamaan menjadi 2 sin(2x - 40) cos(30) = 1/2 akar(3). Kita tahu bahwa cos(30) = akar(3)/2. Jadi, 2 sin(2x - 40) * (akar(3)/2) = 1/2 akar(3). Ini menyederhanakan menjadi sin(2x - 40) * akar(3) = 1/2 akar(3). Bagi kedua sisi dengan akar(3): sin(2x - 40) = 1/2. Nilai sinus yang bernilai 1/2 adalah 30 derajat atau 150 derajat (dalam interval 0 hingga 180). Kasus 1: 2x - 40 = 30 + n*360 2x = 70 + n*360 x = 35 + n*180 Untuk n=0, x = 35. Untuk n=1, x = 35 + 180 = 215. Kasus 2: 2x - 40 = 150 + n*360 2x = 190 + n*360 x = 95 + n*180 Untuk n=0, x = 95. Untuk n=1, x = 95 + 180 = 275. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 35, 95, 215, dan 275 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri, Identitas Trigonometri
Section: Jumlah Dan Selisih Sudut
Apakah jawaban ini membantu?