Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan sin (2x- 10)

x = 35, 95, 215, 275

Pembahasan

Kita diberikan persamaan sin (2x- 10) + sin (2x -70)=1/2akar(3). 
Kita bisa menggunakan identitas penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).
Dalam kasus ini, A = 2x - 10 dan B = 2x - 70.
Maka, (A+B)/2 = (2x - 10 + 2x - 70)/2 = (4x - 80)/2 = 2x - 40.
Dan, (A-B)/2 = (2x - 10 - (2x - 70))/2 = (2x - 10 - 2x + 70)/2 = 60/2 = 30.
Sehingga, persamaan menjadi 2 sin(2x - 40) cos(30) = 1/2 akar(3).
Kita tahu bahwa cos(30) = akar(3)/2.
Jadi, 2 sin(2x - 40) * (akar(3)/2) = 1/2 akar(3).
Ini menyederhanakan menjadi sin(2x - 40) * akar(3) = 1/2 akar(3).
Bagi kedua sisi dengan akar(3): sin(2x - 40) = 1/2.
Nilai sinus yang bernilai 1/2 adalah 30 derajat atau 150 derajat (dalam interval 0 hingga 180).
Kasus 1: 2x - 40 = 30 + n*360
2x = 70 + n*360
x = 35 + n*180
Untuk n=0, x = 35.
Untuk n=1, x = 35 + 180 = 215.
Kasus 2: 2x - 40 = 150 + n*360
2x = 190 + n*360
x = 95 + n*180
Untuk n=0, x = 95.
Untuk n=1, x = 95 + 180 = 275.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 35, 95, 215, dan 275 derajat.