Tentukan simpangan kuartil dari data nilai ujian Matematika

6.68

Pembahasan

Untuk menentukan simpangan kuartil, kita perlu mencari kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan frekuensi kumulatif.
2. Tentukan kelas Q1 dan Q3.
3. Gunakan rumus simpangan kuartil = 1/2 * (Q3 - Q1).

Data:
Nilai Ujian | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif
---------- | --------- | -------------------
40-48      | 2         | 2
49-57      | 5         | 7
58-66      | 13        | 20
67-75      | 14        | 34
76-84      | 4         | 38
85-93      | 2         | 40

Total frekuensi (n) = 40

Kuartil Pertama (Q1):
Posisi Q1 = 1/4 * n = 1/4 * 40 = 10
Kelas Q1 berada pada frekuensi kumulatif ke-10, yaitu kelas 58-66.
Tb = 57.5, f_Q1 = 13, F_Q1 = 7, c = 9
Q1 = Tb + ((1/4 * n - F_Q1) / f_Q1) * c
Q1 = 57.5 + ((10 - 7) / 13) * 9
Q1 = 57.5 + (3 / 13) * 9
Q1 = 57.5 + 27 / 13
Q1 = 57.5 + 2.077 ≈ 59.577

Kuartil Ketiga (Q3):
Posisi Q3 = 3/4 * n = 3/4 * 40 = 30
Kelas Q3 berada pada frekuensi kumulatif ke-30, yaitu kelas 67-75.
Tb = 66.5, f_Q3 = 14, F_Q3 = 20, c = 9
Q3 = Tb + ((3/4 * n - F_Q3) / f_Q3) * c
Q3 = 66.5 + ((30 - 20) / 14) * 9
Q3 = 66.5 + (10 / 14) * 9
Q3 = 66.5 + 90 / 14
Q3 = 66.5 + 6.429 ≈ 72.929

Simpangan Kuartil (Qd) = 1/2 * (Q3 - Q1)
Qd = 1/2 * (72.929 - 59.577)
Qd = 1/2 * (13.352)
Qd ≈ 6.676