Tentukan suku ke-15 (U15) dari setiap pola bilangan

a. U15 = 900 (pola 4n²). b. U15 = 57 (barisan aritmetika dengan a=1, b=4).

Pembahasan

Untuk menentukan suku ke-15 (U15) dari setiap pola bilangan, kita perlu mengidentifikasi jenis pola bilangan tersebut terlebih dahulu.

**a. 4, 16, 36, 64, ...**
Mari kita lihat selisih antara suku-suku yang berurutan:
16 - 4 = 12
36 - 16 = 20
64 - 36 = 28
Selisihnya tidak konstan, tetapi selisih dari selisihnya (barisan tingkat kedua) adalah:
20 - 12 = 8
28 - 20 = 8
Karena selisih tingkat kedua konstan, ini adalah barisan aritmetika tingkat dua. Rumus umum untuk barisan aritmetika tingkat dua adalah Un = an² + bn + c.

Kita bisa juga mengenali bahwa suku-suku ini adalah kuadrat dari bilangan asli yang diurutkan:
4 = 2²
16 = 4²
36 = 6²
64 = 8²
Perhatikan bahwa basis kuadratnya adalah bilangan genap berurutan: 2, 4, 6, 8, ...
Bilangan genap ke-n dapat ditulis sebagai 2n.
Jadi, pola bilangannya adalah (2n)² = 4n².

Untuk mencari suku ke-15 (U15):
U15 = 4 * (15)²
U15 = 4 * 225
U15 = 900

**b. 1, 5, 9, 13, 17, ...**
Mari kita lihat selisih antara suku-suku yang berurutan:
5 - 1 = 4
9 - 5 = 4
13 - 9 = 4
17 - 13 = 4
Selisihnya konstan, yaitu 4. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 1 dan beda (b) = 4.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.

Untuk mencari suku ke-15 (U15):
U15 = 1 + (15 - 1) * 4
U15 = 1 + (14) * 4
U15 = 1 + 56
U15 = 57

Jadi:
a. Suku ke-15 dari pola 4, 16, 36, 64, ... adalah 900.
b. Suku ke-15 dari pola 1, 5, 9, 13, 17, ... adalah 57.