Tentukan tiga bilangan yang membentuk deret geometri dengan

Tiga bilangan tersebut adalah 2, 6, dan 18.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan yang membentuk deret geometri tersebut adalah a/r, a, dan ar. Diketahui bahwa hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 216.

(a/r) * a * (ar) = 216
a^3 = 216
a = ∛216
a = 6

Diketahui juga bahwa jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 26.

a/r + a + ar = 26
Karena a = 6, substitusikan nilai a:
6/r + 6 + 6r = 26
6/r + 6r = 20
Bagi kedua sisi dengan 2:
3/r + 3r = 10
Kalikan kedua sisi dengan r untuk menghilangkan penyebut:
3 + 3r^2 = 10r
Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
3r^2 - 10r + 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(3r - 1)(r - 3) = 0
Dari sini kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk r:
r = 1/3 atau r = 3

Jika r = 1/3, maka ketiga bilangan tersebut adalah:
a/r = 6 / (1/3) = 18
a = 6
ar = 6 * (1/3) = 2
Ketiga bilangan tersebut adalah 18, 6, 2.

Jika r = 3, maka ketiga bilangan tersebut adalah:
a/r = 6 / 3 = 2
a = 6
ar = 6 * 3 = 18
Ketiga bilangan tersebut adalah 2, 6, 18.

Dalam kedua kasus, tiga bilangan yang membentuk deret geometri tersebut adalah 2, 6, dan 18.