Tentukan titik koordinat penyelesaian dan gambarkan daerah

Titik potongnya adalah (-9, -21) dan (11, 99). Daerah penyelesaian adalah area di atas parabola y=x²+4x-66 dan di bawah garis y=6x+33.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ini, kita perlu mencari titik potong antara kedua kurva dan kemudian menggambar daerah yang memenuhi kedua kondisi.

1.  **Pertidaksamaan 1: y >= x² + 4x - 66**
    Ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Titik puncak parabola dapat ditemukan dengan rumus x = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2.
    Nilai y di titik puncak: y = (-2)² + 4(-2) - 66 = 4 - 8 - 66 = -70.
    Jadi, titik puncak parabola adalah (-2, -70).

2.  **Pertidaksamaan 2: y <= 6x + 33**
    Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien 6 dan perpotongan sumbu y di 33.

3.  **Mencari Titik Potong Kedua Kurva**
    Kita samakan kedua persamaan untuk mencari titik potongnya:
    x² + 4x - 66 = 6x + 33
    x² + 4x - 6x - 66 - 33 = 0
    x² - 2x - 99 = 0
    Faktorkan persamaan kuadrat ini:
    (x - 11)(x + 9) = 0
    Jadi, nilai x adalah x = 11 atau x = -9.

    Sekarang kita cari nilai y untuk setiap nilai x menggunakan persamaan garis (karena lebih mudah):
    Jika x = 11, maka y = 6(11) + 33 = 66 + 33 = 99.
    Titik potong pertama adalah (11, 99).

    Jika x = -9, maka y = 6(-9) + 33 = -54 + 33 = -21.
    Titik potong kedua adalah (-9, -21).

4.  **Menggambar Daerah Penyelesaian**
    *   **Parabola (y >= x² + 4x - 66):** Daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis parabola.
    *   **Garis Lurus (y <= 6x + 33):** Daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis lurus.

    Daerah penyelesaian adalah area di mana kedua syarat ini terpenuhi secara bersamaan. Ini adalah area yang dibatasi oleh parabola di bagian bawah dan garis lurus di bagian atas, di antara kedua titik potong (-9, -21) dan (11, 99).