Tentukan turunan dari f(x)=cos x.

Turunan dari f(x)=cos x adalah f'(x) = -sin x.

Pembahasan

Turunan dari fungsi \(f(x) = 	extrm{cos } x\) adalah \(f'(x) = -	extrm{sin } x\). Ini adalah salah satu turunan dasar dalam kalkulus.

Definisi turunan menggunakan limit:
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{\cos(x+h) - \cos x}{h}$

Menggunakan identitas penjumlahan kosinus: \(\cos(A+B) = 	extrm{cos } A 	extrm{cos } B - 	extrm{sin } A 	extrm{sin } B\)
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{(\cos x \cos h - \sin x \sin h) - \cos x}{h}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{\cos x (\cos h - 1) - \sin x \sin h}{h}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \left( \cos x \frac{\cos h - 1}{h} - \sin x \frac{\sin h}{h} \right)$

Kita tahu bahwa \(\lim_{h\to 0} \frac{\sin h}{h} = 1\) dan \(\lim_{h\to 0} \frac{\cos h - 1}{h} = 0\).

Maka,
$f'(x) = \cos x (0) - \sin x (1)$
$f'(x) = 0 - \sin x$
$f'(x) = -\sin x$